Pensjonsforliket – et demokratiproblem

Som i forrige uke var det med spenning alle vi ansatte i skoleverket gikk til sengs onsdag kveld, og grytidlig våknet torsdag morgen for å høre om resultatet av forhandlingene i lønnsoppgjøret for offentlig sektor. Sist torsdag våknet vi til den uvanlige meldingen at meklingsfristen var utsatt, ikke bare utover natten og morgentimene, men på en hel uke. Denne torsdagen våknet vi til en lignende nyhet. Nå er avgjørelsen utsatt på ubestemt tid.

Det er noe av et antiklimaks. Samtlige av partene i arbeidslivet har mobilisert, organisasjonene har stått samlet, mobilisert har også riksmeklingsmannen og regjeringen. Hvor viktig det var å finne en løsning illustrerer også det faktum at man forrige uke innvilget seg en utsettelse, så vidt meg bekjent er dette aldri gjort før. Og så kommer resultatet av alle anstrengelsene i dag morges, og det er at det ikke blir noe resultatet. Ordningene vi har nå skal fortsette til noen andre får gjort noe med dem.

For det er nokså klart for de fleste at pensjonsordningene og trygdeordningene vi har her i Norge er for dyre. Det lønner seg for lite å jobbe, man kommer like godt eller nesten like godt ut ut av det ved å la være, og da kan det fort bli for fristende å la være, om man hadde hatt råd til det. Jeg kan bare se på meg selv, ung mann, uten å tvile et øyeblikk ville jeg gått med på å slutte i lærerjobben, om jeg var garantert 2/3 av lønnen min for resten av livet. Den resterende tredjedelen ville jeg forsøkt å skaffe meg annetsteds fra, eller droppet den og levd billigere og lykkeligere. Det er klart at man må ha en viss aldersgrense før man kan få lov til å benytte seg av denne veldig gode ordningen.

Samtidig er jeg i en yrkesgruppe som kommer dårlig ut av det i de fleste lønns- og arbeidsbetingelser. Særlig er lønnen til å stille spørsmål til min egen fornuft over. Jeg finner meg selv neddynget i gjeld fra studielån og leilighetskjøp, og ser mine venner fra ungdomsskolen sitte med stort hus, bil og alt som er teknologisk utstyr i flere titusenkronersklassen, de gikk rett i jobb etter videregående. Om jeg skulle tapt pensjon i tillegg på den lange utdannelsen min, i tillegg til tapt arbeidsfortjeneste og pådratt studielån, så ville det rett og slett bli dumt å velge yrkesveien lektor. Vi trenger den gode pensjonsordningen, det er det minste vi trenger. Det eneste som kunne kompensere er en betydelig lønnsheving i vår yrkesaktive periode, men en slik heving lar vente på seg, tross gode tendenser i oppgjøret i fjor.

Lønnsoppgjøret i år ble et slags ingenting. Det har ikke kommet noen ting ut av det. Pensjonssystemene vi har nå er ikke bærekraftige, et omtrent enstemmig storting skjønte dette i 2005, da de vedtok at pensjons- og trygdeordningene måtte strammes inn, og at det måtte lønne seg mer å jobbe. Det er da også temmelig opplagt, når fødselskullene av i dag ikke kan matche dem på 50-tallet, og vi får en demografi der stadig større del av befolkningen er eldre, og lever lenger. Vi unge skulle ikke være interessert i å betale bløtkakespisingen til denne generasjonen.

Regjeringen har nemlig ikke i det hele tatt klart å følge opp stortingets vedtak, som den også selv var med på å vedta. Pensjonsoppgjøret med privat sektor i fjor ble helt skandaløst, man fikk pensjon fra fylte 62 enten man jobbet eller ikke, hvilket betyr at alle vi unge betaler en ekstra sum til alle 62 åringer i LO privat sektor her i landet. Alle over 62 år får en pengesum av staten. Det er slett ikke denne gruppen som trenger pengene, gjeldfrie og med hus og hytte og leilighet i Spania, mens ungdommen i etableringsfasen virkelig sliter med å få endene til å møtes, særlig om de har gjort noe så dumt som å ta seg en akademisk utdannelse.

Nå klarte ikke regjeringen å få til noe forlik med offentlig sektor heller. Ordningen alle ser er for dyr fortsetter, til noen orker å ta belastningen med å endre på den. Regjeringen våget ikke provosere så store velgergrupper i et valgår, saken får heller vente. Men det er nå en gang slik at det er valgår annethvert år her i landet, og det eventyrlige oppgjøret i fjor ble gjort i et mellomår, mellom to valg. Det er vel sant å si hele tiden for kort tid til neste valg, til at regjeringen våger å komme med upopulære, men nødvendige beslutninger. Det er et demokratisk problem. Elementær demokratiteori sier at offentlige budsjetter gjerne blir for høye like før et valg, upopulære kutt og innsparinger venter til etter valgene. I en oljeøkonomi som Norge blir problemet forsterket ved at det akkurat nå og i nært overskuelig fremtid, alltid er penger nok. Man har råd til å brenne av milliarder av kroner, om det gjør at man får beholde makten.

Det er et demokratisk problem. Og det smaker dårlig at regeringen ikke klarer å følge opp stortingets vedtak fra 2005. Det er virkelig ikke bra at man ikke finner frem til pensjonsordninger som er bærekraftige. Særlig bør vi unge være sinte. Det er vi som må betale regningen, og det er vi som må godta dårligere pensjon når vi blir tvunget til det, for det finnes ikke flere oljekroner å hente. Kassen er tømt av dem som fikk forsyne seg først, og om det fantes en regjering villig til å hindre det, ville den straks opphøre å være regjering etter neste valg. Det er et demokratisk problem.

Pensjonsoppgjøret i år er etter mitt syn et stort nederlag både for regjeringen og forhandlingspartnerne. Problemene vil ikke bli lettere senere år. De er nødt til å finne en løsning som kan vare, og de er nødt til å få kritikk når de ikke har klart det.

Pause i meklingen

Jeg tror alle vi ansatte i skolen og andre grupper mulig berørt av en eventuell streik i offentlig sektor gikk til sengs i stor spenning i går kveld. Selv fikk jeg med meg nyhetene både klokken 2300, 2400 og 0100, før jeg våknet til morgennyhetene klokken 0600. Forhandlingene i år er uhyre krevende. Det er valgår, og den rødgrønne regjeringen har enormt å tape om de provoserer så store grupper som står samlet i dette lønnsoppgjøret. Samtidig er pensjons- og trygdeutgiftene i Norge så store at det er spørsmål om selv vår enorme oljeøkonomi kan bære den. Det er så store summer på spill at en ansvarlig regjering ikke kan gå med på dem i en enkel sjarmoffensiv, det er milliardutgifter i multipler i tiår fremover. Avgjørelsen vi fikk med morgennyhetene var at partene ennå ikke hadde kommet med noen avgjørelse timer etter fristen, men i stedet bestemt seg for en uvanlig 24 timers utsettelse.

Man beveger seg i farlig farvann når man kommenterer disse sakene. Vi lærere og lektorer bør stille lojalt opp om kravene til fagforeningene våre, og akkurat pensjonssaken er veldig enkel å slutte opp om. Særlig vi lektorer fra det gamle og gode systemet med obligatorisk 7 års utdannelse har mye å tape på om vi må bruke ytterligere år på full pensjonsopptjening. Vi har allerede brukt 7 år av vårt mulig yrkesaktive liv til å pådra oss studielån i stedet for lønnsinntekter, og lønnsnivået vi får i skolen er på langt nær nok til å dekke dette inntektstapet i de viktige etableringsårene i våre liv. Vi vil ikke bli ytterligere straffet med å tape pensjonsinntekter i tillegg.

Allikevel må jeg innrømme at jeg er lettet og glad over at partene ennå ikke gikk til brudd i forhandlingene og streik. En streik er etter min mening alltid en dårlig løsning på en konflikt. Den er et tegn på at partene ikke har lyktes med å komme til enighet, og den vil alltid være samfunnsøkonomisk  dyr og berøre grupper som ikke har gjort seg fortjent til den. Særlig i skolen er streik et lite effektivt virkemiddel. Elever som ikke vet sitt eget beste er som regel glade over noen ekstra dager fri før sommeren, men glemmer at de mister sine siste sjanser til å forbedre viktige standpunktkarakterer og mister retten til en rettferdig eksamen som kontrollerer at de har fått den undervisningen og opplæringen de skal. Og mange skoleeiere og byråkrater er i sitt stille sinn glade over at skolen sparer hundretusener i lønnsutgifter, og de får seg kanskje også noen rolige dager på jobben i en hektisk skoleårsinnspurt.

Jeg mener at en streik alltid i det lengste bør unngås. Før eller siden må en varig løsning på konflikten komme, og jeg kan ikke se hvordan det skal være lettere å , finne en løsning etter en streik, enn før den. Streik markerer brudd og ikke fremgang i forhandlingene, og et velstående, godt Norge har etter min mening vært litt for glade i streikevåpenet i hvert fall etter at velferdsstaten ble innført etter krigen. Da har jeg langt større respekt for pionerene som risikerte både jobb og lønn og egen helse for krav vi i dag ser på som en selvfølge. Den gang var forhandlingene også langt skjevere, da rike arbeidsgivere alltid hadde altfor mye makt, og egentlig langt på vei kunne diktere lønns- og arbeidsbetingelsene.

I denne saken er det imidlertid også slik at kravene ikke kan fires på. Staten med den nåværende regjeringen har selv satt seg i denne situasjonen med pensjonsoppgjøret de gav privat sektor i fjor. Offentlig sektor kan naturligvis ikke være dårligere. Dermed fortsetter de galopperende trygdeutgiftene, og forsøket et nesten samlet storting gjorde på å redusere dem, må sies å være ytterst mislykket. Det kan ikke vi lærere og lektorer ta ansvaret for. Skal man lokke de beste hodene til skolen og få de beste fagformidlerne til å bli der, så må lønns- og arbeidsbetingelsene bli bedre, og vi må selvsagt få muligheten til å tjene oss opp full pensjon uten å måtte arbeide til helsen maktstjeler oss. Derfor kan vi ikke gå med på en løsning som ikke innebærer at kravene våre blir innfridd.

Et godt innlegg om It’s learning

Vanligvis er toppinnleggene i wordpress ikke noe å se på. Det er mange yngre gutter og jenter som får en stor venneflokk, som leser nær sagt hva som helst om dagligliv og mote, eller så er det noen av de mest populære mediesakene, der en lenke fra en stor avis til en liten blogg gir mange besøk. Men forleden var det et innlegg på toppinnleggene som var interessant, det handler om It’s learning, og dere finner det her.

Særlig ved å følge lenkene bloggskribenten har lagt ut, finner man frem til mye fin kritikk av nettsystemet alle skoler i mange fylker har måttet satse på. Jeg er hjertens enig i et av hovedsynspunktene i bloggposten, at It’s learning er utviklet mest med tanke på innkjøperne, og ikke på brukerne. Jeg er enig i at ingen av oss (eller svært få) ville tatt i bruk dette systemet frivillig, om det ikke var tvunget på oss.

Jeg er aktiv eller noenlunde på flere av de nye nettstedene der brukerne selv kan legge ut informasjon, og se andres, slik som Blogging, Youtube, Wikipedia, Facebook, ja, noen flere også, ikke like aktiv på alle, selvsagt. Jevnt over er de uten sammenligning mye enklere i bruk, enn It’s learning. Det er bare å ta en titt på den iveren youtube viser, for å gjøre det enklere å legge ut videoer, en iver It’s learning ikke trenger vise, for brukerne der er allerede bundet av systemet.

Bloggeren jeg har lenket til skriver selv om mange av de irriterende funksjonene i It’s learning. Hun skriver fra elevens og studentens synspunkt. Hun har dermed ikke støtt på problemene og irritasjonene vi lærere har, når vi skal bruke systemet. For eksempel må vi vært år legge ut  samtlige lenker og dokumenter på ny, laste dem opp, skrive lenkene inn. Og om vi vil bruke samme lenke i flere fag, så må man skrive dem inn manuelt for hver gang. Dokumentene vi legger ut blir sortert etter rekkefølgen de blir utlagt, vil vi endre den, må vi gjøre det manuelt, og tungvint. Hvor mange tastetrykk og museklikk som trengs for å flytte et dokument fra en katalog til en annen, ville få enhver av de større og populære aktørene til å flire og ta seg en øl.

Hele tiden kommer det nyheter på wordpress, som allerede er en av de beste bloggnettstedene, om hvordan de gjør brukervennligheten enda bedre, for å holde på brukerne de har, og skaffe seg nye. Tilsvarende fra It’s learning? Den gjengse melodien er vel at planlagte oppdateringer er utsatt.

Det er fylkeskommunene som kjøper inn disse systemene, og kompetansen til de som bestemmer hva vi skal satse på, står ikke i stil til iveren etter å satse på et eller annet. Jeg tror ikke disse folkene er særlig aktive på nettet, jeg kan ikke tenke meg det. De snakker stort om store visjoner og fremtidsrettet teknologi, men de er bare i stand til å velge et tungvint system de påtvinger alle. Noe av det briljante med de beste nettstedene, er at det er åpent og fritt for alle. Er det bra nok, er det bare å bruke det. Om ikke, så er det å finne en annen leverandør. Jeg ville funnet en annen leverandør enn It’s learning.

Russefeiring og eksamen

Jeg er som regel enig i politikken norsk lektorlag fører, og mener det er bra vi har fått en fagforening til, som kan fokusere på det faglige arbeidet i skolen og ikke ha så mange grupper å ta hensyn til. Men jeg mener lektorlaget med leder Gro Elisabeth Paulsen i spissen gjør feil når de argumenterer for å flytte eksamen til før 17. mai for å la russefeiringen foregå i fred. Det er etter min mening ikke å sette kunnskap og fag i sentrum, men å gjøre knefall for elever som ser på skolen som et forstyrrende element i ungdomstiden, og en skoleledelse som lar slike elever bestemme hvordan skolen skal være.

Jeg mener skolen bør sørge for å gi elevene et best mulig tilbud, og dette tilbudet skal rette seg etter de elevene som ønsker å lære noe. Ved å flytte eksamen noen uker fremover, blir det mindre tid til å gå gjennom pensum. Ingen i skoleadministrasjonen har noensinne grått over at pensum blir mindre, men norsk lektorlag og lærerstanden har ofte pleid å reagere når kravene senkes, og man ser elevene lærer mindre. Jeg skjønner ikke at lektorlaget nå har snudd, med argumentet om at russefeiringen må få gå sin gang.

Russefeiringen i Norge er noe helt spesielt. Det er veldig gøy for dem som er med, og ser veldig rart ut for dem som ikke er det. Nå i de siste årene har det også blitt mange penger involvert, skammelig mange penger, og det gremmer i hvert fall meg å se elevene bruke tusenvis av kroner på russeeffekter, når de ikke har råd til ordentlige lærebøker på grunn av gratisprinsippet. Russestyret har også blitt en maktfaktor, og kan på ulike skoler forhandle frem leksefri, skolefri eller prøvefri, hva vet jeg om hva som foregår rundt omkring?

Jeg mener skoletid og russetid er to forskjellige ting, og at skolen ikke skal legge seg opp i russefeiringen på noe sett og vis. Skolereglementet skal gjelde, tulleknuter som forstyrrer undervisningen skal ikke aksepteres, prøver som må holdes, skal holdes. Eksamen skal holdes når det passer for skoleåret, og ikke når det passer for russen.

Norsk lektorlag er alltid prisverdig på vakt når undervisningstimer forsvinner, eller når det faglige innholdet i skolen svekkes. Derfor forstår jeg ikke helt agendaen her. Det skulle ikke være lektorlagets oppgave å argumentere for et kortere skoleår, med tidligere eksamen, for at russen skal få feste i fred alle de ukene de trenger.

Det er da også noe av sjarmen ved å være russ. Og om noen velger å ødelegge noen karakterer ved å ha seg noen ordentlig artige fester mot slutten av skoletiden, så er det ikke sikkert at det er den dårligste prioriteringen. Men systemet må ikke la slike elever bestemme hvordan skoleåret skal være. Det burde også være holdningen til Norsk lektorlag.

Omtale om saken finner dere her: http://www.norsklektorlag.no/viewarticle.php?id=2617.

På en dag som denne

Det er første april i dag, og man kan kanskje slå til litt. Som ansatt i skoleverket kan man rett som det er bli forvirret om datoen, og på bakgrunn av vedtak og forskrifter tro at det må være første april enda en gang. Man får vel av og til følelsen av at det er første april hele året. Men i dag er det alvor, og jeg har bestemt meg for å prøve å overgå dem som bestemmer over oss, slik at det blir mulig å si “nei, den er for drøy, den går ikke”. Av og til får man jo følelsen av at ingenting er for drøyt til å bli foreslått. Enn si vedtatt. Her er mitt forsøk.

Kunnskapsministeren i Norge er veldig glad i fine navn, het tidligere Øystein Djupedal, nå Bård Vegard Solhjell, og jobber uansett utrettelig med å gjøre hver del av skoleverket (og barnehageverket) bedre, og hvert navn og tittel litt finere. Allerede før de begynte, skiftet de navn på ministerposten og departemantet fra utdannings- til kunnskaps-. B. V. Solhjell med rådgivere har også foreslått å skifte navn på tegning, form og farge, til “Kreativitet”, engelsk til “Creativity”, norsk til “fantasi” og historie også til “fantasi”. Religion kommer også til å hete “fantasi”, det samme gjør matematikk, med da med påhenget “fantasi og hjelpemidler”. Læreren skal ikke lenger hette lærer, men “forstyrrende element”, og hjemmelekser skal nå få navnet “bortkastet tid”.

Det var det hele. Nå skal vi alle ha oss en velfortjent påskeferie. God påske!

Den leksefrie skolen

Etter at utdanningsdirektøren i Hordaland, Kjellbjørg Lunde, torsdag morgen gikk ut og sa at elevene med loven i hånd kunne og burde nekte å gjøre lekser, har det foregått litt av en brannslukning i hennes eget parti, SV, og litt av en debatt utenom. Torsdag 5. februar gikk utdanningsdirektøren fra radiostudio til radiostudio, og forsøkte å tone ned både sin egen bakgrunn i SV, og hva hun egentlig hadde sagt, at det var avisen Bergens tidende som hadde ringt henne, og at hun bare hadde svart på noen spørsmål. Hun sa også at hun hadde ment å skape en debatt, og var glad for debatten som var kommet. Jeg må vel kanskje få sagt at det er noens oppgave å skape debatt, og noens oppgave å styre å stelle, og jeg ville nok når jeg skal gjette plassere utdanningsdirektøren i sistnevnte kategori. Men rundt om på norske lærerværelser er det nok en sterk oppfatning om at det finnes for mange leder- og administratorstillinger i skolen, og det kan nok være uklart hva arbeidsoppgavene deres egentlig er. Det kan ikke være utdanningsdirektørens oppgave å drive utspillpolitikk.

Jeg poster  i anledningen et gammelt leserbrev jeg skrev i 2007. Pussig nok ser det ut til at det like greit kunne vært skrevet i dag, det er bare å skifte ut navnene.

Leksefri skole

Det er noe eget med pedagoger. I Bergens tidende 28. oktober vil Elisabeth Lundevold Sørdal fjerne leksene i norsk skole, hun vil ta leksene inn i skoletiden og gi barna ”fritiden tilbake”. Slik det ser ut av artikkelen er det nok av pedagoger som støtter et slikt syn. Jeg skal ikke uttale meg om hvordan dette er på barne- og ungdomsskolen når jeg ikke jobber der, men på videregående hvor man nå har sørget for å gi elevene datamaskiner fremfor lærebøker, så vil jeg si utspill som dette er nøyaktig hva vi ikke trenger.

 

Problemet i Norge er vel ikke akkurat at vi har for lite fritid. Det er vel heller slik at fritiden sveller sånn ut, at vi ikke har tid til andre ting. I arbeidsmengde ligger norske elever godt nede på listen over hva de må igjennom, og ikke uventet ligger de også ganske langt nede i forhold til elever i andre land, når det gjelder hva de kan. Her er det bare å se på et fag som matematikk, hvor det ikke er så lett å skjule mangel på kunnskap gjennom fiffige eksamensordninger. Nivået på pensum ligger år bak land vi liker (og ikke liker!) å sammenligne oss med. Problemet i Norge er så absolutt ikke at det blir arbeidet for mye på skolen.

 

Elisabeth Lundevold Sørdal etterlyser i artikkelen nytenkning, eller at ”skolen må røske opp og tenke nytt”. Jeg vil be henne og alle pedagoger stryke ordet ”nytt” i den setningen der, så skal jeg og alle andre lærere støtte helhjertet opp. Jeg for min del har jobbet i skolen i seks år, og seks av de årene har inneholdt en betydelig reform eller ny modell eller nye arbeidsmåter ”hvor man må regne med feil i innkjøringsfasen”, den oppmerksomme leser vil se at det er hvert eneste ett. Og et glimrende fellestrekk ved disse reformene er at de fungerer mye bedre i festtaler, enn i klasserommet. Redselen for å tenke står langt sterkere i norsk skoleledelse, enn redselen for å tenke nytt.

 

Jeg synes han tar kaka professor Per Fibæk Larsen fra Danmarks Pedagogisk universitet som ikke klarer å påvise noen positiv effekt av lekser. Her er det bare å håpe det har skjedd noe feil på veien fra ham til Bergens tidende. Hvis ikke, så vil jeg gjerne opplyse om at jeg for tiden driver og lærer et fremmedspråk, og for min del er det i hvert fall en helt klar sammenheng mellom tiden jeg bruker på språket, og hvor mye jeg lærer.

 

Dette vil jeg håpe blir fundamentet ved neste store reform, som etter mine beregninger kommer nå til neste år. Det må bli slutt på at hardt arbeid og skikkelige krav blir regnet som skjellsord i skolen. Vi er mange lærere og lektorer som er riktig glade i fagene vi underviser i, og som gjerne vil overbringe kunnskapen vår til neste generasjon. De fleste av oss har lært hva vi kan uten bruk av vidundermiddel eller pedagogiske triks, kun ved hjelp av den helt utmerkede metoden å arbeide grundig med stoffet. La dette være grunnlaget for neste reform – det vil være nytenkning.

Faglig pedagogisk dag ved universitetet i Bergen

I dag var det åpen fagdag ved universitetet i Bergen. Og lærere over hele Hordaland fikk fri fra sine undervisningsplikter for å gå på den. Det er den eneste av fem planleggingsdager og utallige møter som har noe med fag og faglig fordypning å gjøre, hva resten av møtetiden og planleggingstiden går med til får jeg vondt i hodet og i samvittigheten av å tenke på.

Vi lærere er omringet av ord som “IKT”, “Tilpasset opplæring”, “Evaluering”, “Varselskjema” (og flere myriader andre typer skjema), “Arbeidsplaner” (og  enda flere myriader andre typer planer), “Tilstedeværelsesplikt” (og andre plikter), “Vurderingsgrunnlag” og en haug med andre ord som har det til felles at de har kommet inn i språket de siste 10 år, og er egnet til å trette en ut.

På universitetets dag fikk jeg for eksempel høre setningen “Brand er partert mellom det estetiske, etiske og religiøse stadiet ved Kirkegaard”. Tenk om det var slike ord og setninger vi daglig fikk høre, og så kunne vi heller en dag i året slite oss gjennom evalueringene, skjemaene, pliktene, vurderingene og alle de pedagogiske nyordene som flommer inn over oss.

Det var helt herlig å høre fagfolk snakke om uten det påtrengende behovet skolefolk alltid har for å legitimere hva de holder på med. Det var herlig å høre to forelesere (Eivind Tjønneland og Bjerk Hagen) snakke om Brand, uten å måtte snakke om hvordan dette kan brukes i undervisningen, eller hvorfor dette er aktuelt i dag. Særlig er Tjønneland kompromissløs i å legge listen høyt for hva han forutsetter kjent, og hva han mener er interessant.

Det er ikke mange skoleelever i Norge som vil være i stand til å mene noe fornuftig om sammenhengen mellom Kirkegaard og Brand. Jeg vil anta at det er få elever som i det hele tatt vet hvem Kirkegaard er, og det må de jo få lov til å la være å vite, noe må de jo også ha fremfor seg i en alder av 19 år. Men det betyr ikke at vi lærere ikke skal være oppmerksomme på sammenhengene her, eller på andre sammenhenger som kan friske opp undevisningen litt.

Etter foredragene om Brand hadde Gjert Vesterheim et flott foredrag om biblioteket i Alexandria. Tenk at vi lærere bare får sjansen til å høre ett sånt foredrag i året, kun én dag blir satt av til dette i arbeidstiden. Jeg er sikker på at Vesterheim hadde en rekke opplysninger som norske lærere rett og slett underviser feil til elevene. Da hjelper det ikke med all verdens pedagogiske systemer og planer og vurderinger. Når kunnskapen i bunn ikke holder, er undervisningen ingenting verdt.

Måtte det bli flere planleggingsdager som denne.

Ikke lekser på skolen

Det var en utmerket vekkerklokke jeg hadde torsdag morgen 5. februar. Når man høre utdanningsdirektøren i Hordaland si på radioen at elever i skolen med loven i hånd kan nekte å gjøre lekser, da våkner man med et rykk.

Utdanningsdirektøren i Hordaland heter Kjellbjørg Lunde og kommer fra partiet SV. Det partiet har en stund forsøkt å kvitte seg med et rykte om å være et parti som med å satse på skolen mener at elevene skal spise god mat der. De har vist at de mener alvor ved å kalle både Øystein Djupedal og Bård Vegard Solhjell kunnskapsminister, i stedet for utdanningsminister. Jeg vil foreslå for SV at de tar et dypere oppgjør med kunnskapsforakten, enn å bytte navn på ministeren. Skal de bli tatt på alvor som skoleparti, må de slutte opp i rekkene om den gamle, gode tanken bak skolen: Elevene er der for å lære. Skolen skal ikke være en oppbevaringsplass for barn, mens foreldrene er på jobb.

 

At det nettopp er utdanningsdirektøren i fylket som kommer med uttalelsen, viser hvilken enorm jobb det vil være i Norge å virkelig få etablert en kunnskapsskole. Så fort man kommer over lærerstanden, er systemet fylt opp av byråkrater og administratorer og forskjellige slags ledere som kaster seg over ethvert forskningsresultat innen pedagogikken, så lenge det ser fint og nytenkende ut. Det hjelper også om det nedvurderer læreren, og ser elevene som et offer. Når jeg har lyst til å sitte og riste på hodet for meg selv, så tenker jeg bare på alle reformene og de nye ideene som har blitt lansert og forkastet siden jeg begynte i skolen i 2001. Tenk om godt, gammelt bondevett kunne bli et honnørord i skolekretser, slik at man slapp alle forskningsresultatene, og enkelt og greit kunne si at hardt arbeid gir gode resultater.

 

Argumentet til utdanningsdirektøren er at lekselesing skaper forskjeller, og at skolen er lovpålagt å utjevne forskjeller. Jeg kan melde fra virkeligheten at det skaper forskjeller når elever arbeider i klasserommet også. Det er rart med det, det kan på meg se ut som noen er flinkere enn andre, og ingen lovpålegg eller noe styringsdokument skal få meg til å si noe annet enn at det er helt ok. Det er ikke skolens oppgave å gjøre alle like middelmådige.

 

Jeg husker det året jeg begynte i skolen. Da var det ”Ansvar for egen læring” som gjaldt. Elevene brukte dette som argument for ikke å gjøre noe som helst, verken hjemme eller på skolen, fordi det var deres ansvar, og jeg kunne ikke pålegge dem noe. Uttalelsene til utdanningsdirektøren vil føre til at tjukt av elever vil gå ut av skolen ”med loven i hånd” og elendige resultater. For å lære seg et fag er man nemlig nødt til å bruke tid på det, og for å lære seg det godt, må man bruke mye tid. Det er helt herlig når elever møter godt forberedt til timene. I norsk skole er det for lite, og ikke for mye av det.

Matematikkens historie i undervisningen på skolen

Jeg har i disse dagene lagt frem noen av oppgavene jeg skrev under pedagogikkstudiet ved universitetet i Bergen. Dette er en oppgave jeg skrev om bruken av matematikkens historie i undervisningen.

Oppgave i matematikkens historie

Innledning…………………………………………………. ……………………………………………..       2

Litt om oppgaveplan………………………………………………………………………………………..       2

 

Er forståelse i det hele tatt nødvendig……………………………………………………………..       4

Hvorfor elevene skal forstå matematikk………………………………………………………………      5

Hva er matematikk………………………………………………………………………………………….     7

Matematikkens historie……………………………………………………………………………………        8

 

Formidlingen…………………………………………………………………………………………….       8

Læreverket Mega……………………………………………………………………………………………        9

 

Undervisning i Matematikkens historie……………………………………………………………….      10

Tallsystem og Det Gylne Snitt…………………………………………………………………………..       11

Tallsystemer…………………………………………………………………………………………………         12

8-Klasse………………………………………………………………………………………………………..        12

9-Klasse………………………………………………………………………………………………………..        15

10-Klasse………………………………………………………………………………………………………        15

Videre til Gymnaset…………………………………………………………………………………………       17

Det Gylne Snitt…………………………………………………………………………………………….         18

8-Klasse………………………………………………………………………………………………………..        18

9-Klasse………………………………………………………………………………………………………..        18

10-Klasse………………………………………………………………………………………………………        20

Videre til Gymnaset………………………………………………………………………………………..        21

Konklusjoner Tallsystem og Det Gylne Snitt………………………………………………………   22

Tverrfaglig…………………………………………………………………………………………………..         23

Konklusjon……………………………………………………………………………………………….        25

Litteraturliste…………………………………………………………………………………………………..      25

 

Innledning

 

Opplæringen i faget har som mål at elevene utvikler innsikt i matematikkens historie og fagets rolle i kultur og vitenskap.[1]

 

Setningen er hentet fra den nye læreplanen for grunnskolen, og er et av seks hovedmål for matematikkfaget uavhengig av klassetrinn. Når matematikkens historie får en så sentral plass i læreplanen, betyr det at emnet også må få en sentral plass i undervisningen. Det igjen bør bety at matematikkens historie innehar egenskaper som gjør at den fortjener denne posisjonen i læreplan og undervisning. Jeg vil i denne oppgaven ha frem disse egenskapene, både som forsvar for å ha matematikkens historie på læreplanen, men også som en slags mal for hvordan historien skal formidles. For meg henger disse tingene sammen. Gjennom bevissthet om hvilke positive verdier matematikkens historie har å tilføre skolematematikken, vil læreren være mer motivert for å sette seg inn i stoffet. Vel så viktig er det at læreren vil være motivert og fokusert på å formidle emnet på en måte som får frem disse positive verdiene. Her kommer formidlingsspørsmålet inn. Forsvaret for å ha matematikkens historie på læreplanen, vil forfalle hvis ikke undervisningen makter å få frem det essensielle ved emnet. Slik ser jeg forsvar og formidling i sammenheng, og derfor vil jeg bruke en vesentlig del av oppgaven på hvordan matematikkens historie skal formidles.

            Argumentasjon for matematikkens historie og presentasjonen av formidling er egentlig to forskjellige måter å skrive på, den ene naturlig drøftende og den andre naturlig fortellende. For å koble dette sammen stilles krav til oppgaveplan.

 

Litt om oppgaveplan

Det første jeg vil gjøre er å trekke opp noen avgrensninger. Selv om matematikkens historie også er inne i videregående, med krav i læreplanen om at elevene skal kjenne til historien bak et emne som blir tatt opp i undervisningen, vil jeg i denne oppgaven legge mest vekt på ungdomsskolen. Årsaken ligger i formidlingsdelen, der jeg ser det hensiktsmessig å ikke ha for mange klassetrinn å presentere undervisning for. Ungdomsskolen blir da et naturlig valg siden det er der jeg har hatt praksis. Når det er sagt, om ungdomsskolen står i hovedfokus vil prinsippene for undervisningen og argumentasjonen for matematikkens historie være gjeldende også i den videregående skolen. Jeg vil derfor tid sveipe innom den videregående skolen også.

            Med denne avgrensingen gjort trengs bare noen knagger å strukturere oppgaven på før jeg kan gi meg i kast med argumentasjonen. Som utgangspunkt velger jeg følgende påstand: «Undervisning i Matematikkens historie vil fremme matematikkforståelsen til elevene.» Et overveiende mål med oppgaven blir da å klargjøre i hvilken grad dette er tilfelle. På veien mot dette målet vil jeg komme inn på nye og gamle pedagogiske spørsmål, jeg vil være fokusert på matematikkhistoriens motiverende muligheter og jeg vil streife innom mulighetene emnet gir for å oppfylle de tverrfaglige målene de nye læreplanene setter.[2] Rundt påstanden ligger spørsmål som hvilken matematikk elevene skal lære, er det fasiten som er målet ved matematikken? Selve strukturen legger jeg opp slik at jeg til å begynne med gir en grundigere forklaring på hva jeg mener med at matematikkens historie fremmer den matematiske forståelsen. Denne forklaringen vil vektlegge av to moment. Forklaringen vil vektlegge forståelse av matematikken i seg selv, det matematiske system om en kan si det slik. Forklaringen vil også vektlegge forståelse av matematikken som en nødvendig del av samfunnet. Jeg vil se på hvordan matematikkens historie kan oppfylle disse forståelseskriteriene, og dernest på hvordan denne kunnskapen kan formidles til elevene. Dette siste er det mest utfordrende punkt, og det vil følgelig kreve mest rom. Jeg vil forsøke å finne et konkret undervisningsopplegg for ungdomsskolen, tilpasset min oppfatning av matematisk forståelse, og med aktiv bruk av matematikkens historie.

            Før dette kan gjøres, er det en liten detalj det må skapes klarhet i. Spørsmålet hvilken posisjon matematisk forståelse bør ha i undervisningen? Dette spørsmålet er relevant for at ved at min hovedpåstand legitimerer undervisning i matematikkens historie ut fra at det fremmer forståelse. Da må det argumenteres for at forståelse er en fordel. Spørsmålet er også pedagogisk interessant, da det berører sentrale deler ved undervisningen nemlig hva undervisningen bør søke å formidle.

 

 

 

Er forståelse i det hele tatt nødvendig

At forståelse er fordelaktig virker nok ved første øyekast å si seg selv. Går man dypere inn i materien, ser man imidlertid at praksis ikke alltid samsvarer med en slik erkjennelse. Det er kanskje nok å vise til tradisjonelle eksamensoppgaver, der det er mulig å bestå til beste karakter uten å forstå matematikken som sådan, sålenge man kjenner fagets algoritmer. Det kan også pekes på fagets lærebøker som inntil ganske nylig hadde klar overvekt av mekaniske regneoppgaver, det kan pekes på undervisningen slik den nokså sikkert praktiseres over store deler av Norge den dag i dag, en undervisning der læreren er fornøyd når eleven har svaret, det kan pekes på hva elevene selv mener matematikk er for noe, og det kan pekes på mer. Kort sagt, det finnes nok av pekepinner på at skolematematikkens fokus er å lære elevene å løse oppgaver fremfor å lære dem å forstå matematikk. Disse påstandene virker kanskje noe krasse og urettferdige overfor dem som forsøker å motkjempe slik drillematematikk. Utviklingen er på glid, forståelse er på vei til å overta som hovedmål fremfor mekanisk oppgaveløsning. Det viser seg i nye læreplaner, nye lærebøker og ikke minst i den holdning dagens lærerstudenter møter i utdannelsen sin. Men hvordan ser elevene på det?

            Man skal ikke lenger tilbake enn til Hul i kulturen som kom ut i 1994. , der Lena Lindenskov gjør greie for en undersøkelse hun selv har gjennomført, om elevers oppfatning av matematikk. Svarene hun fikk sammenfattet hun i tre kategorier:

1.    «Matematikk er at regne stykker som andre har formulert,»

2.    «Matematikk er en samling regler satt av andre»

3.    «Matematikk er instrument for menneskelige intentioner»[3]

At flere elever havnet på en av de to førstnevnte kategoriene, vitner om at det er tid frem før elevene oppnår den matematmatikkoppfatningen som lærerene om dagen utdannes til å ha som mål å formidle.

            Det er ikke nok å bare slå fast at forståelse er det beste, det eksisterer også andre syn. Hvilken posisjon forståelse skal ha i undervisningen er ikke selvsagt.

 

 

 

 

 

Hvorfor elevene skal forstå matematikk

En enkel løsning for å få støtte til at matematikkundervisningen bør strebe etter at elevene skal forstå matematikk, er å vise til læreplanen. Der planen gjør rede for plassen faget skal i skolen, er forståelse for matematikkens helhetlighet det absolutt sentrale. Målet er  skape interesse og innsikt, til nytte for faget selv og i livet ellers. Men i en oppgave der jeg skal forsvare matematikkhistoriens plass i læreplanen, blir det litt lettvint å søke støtte i andre deler av læreplanen. Jeg må komme opp med egen argumentasjon for at matematisk forståelse er viktig, og det velger jeg å gjøre gjennom matematikkens rolle i samfunnet, og et forbundet med motivasjon.

            Det er lett å være kritisk til tidligere tiders matematikkundervisning, med endeløse rekker av simple addisjoner, subtraksjoner, multiplikasjoner og divisjoner og tilnærmet endeløs terping på disse. Man må huske på at de teknologiske hjelpemidler som benyttes i dag, ikke er eldre enn ti til tjue år. De nye ressursene setter nye problemer på dagsordenen. Enhver lommeregner kan på et øyeblikk regne ut enhver regneoperasjon som kan tenkes å forekomme i dagliglivet. Større regneoperasjoner finnes det kraftige datamaskiner til å ta seg av. Mitt poeng er at mekanisk regning nå overtas av maskinene, med naturlig konsekvens i at mennesket får flere av sine ressurser frigjort til forståelse. Det trenger ikke lenger brukes tid på utregningen. Et poeng i samme gate ligger i det Lindenskov skriver om den teknologiske utviklingen: «(…) det bliver viktigere at kunne formulere matematiske spørgsmål i stedet for å svare på andres spørgsmål»[4] Poenget er at å formulere egne spørsmål krever mer forståelse, enn å svare på andres. Det er lettere å løse en algoritme, enn å lage en. Lindenskov trekker den konklusjon at skolen bør søke å få elever med fagoppfattelse i gruppe 1 og 2 til å endre sitt syn i samsvar med gruppe 3. Hun har samfunnsutviklingen samt elevens nåtidige og fremtidige plass i dette samfunnet, som begrunnelse for sitt syn.

            Til argumentet om matematisk forståelse som motivasjonsfaktor, vil jeg ta for meg det velkjente motiveringsmiddelet mestring. Det elevene mestrer, synes de er kjekt, og når et fag er kjekt blir det motiverende å jobbe med faget også. Her ligger farer for sirkelslutninger. Slik jeg har problematisert tidligere i oppgaven, kan det være mulig å mestre skolematematikken uten å forstå faget. Elevenes følelse av mestring er sterkt styrt av resultatene. En elev skal ha stor tro på seg selv for å kunne motiveres på grunn av mestring på tross av dårlige karakterer. Når prøver og eksamener dessverre ikke alltid gjenspeiler den matematiske forståelsen, blir det kanskje mer motiverende for eleven å pugge huskeregler enn å forsøke å forstå faget.

Den økte matematikkforståelsen bør ut fra en slik slutningsrekke gi seg utslag i bedre resultat skal forståelsen ha verdi som motivasjonsfaktor. Men dette er ikke den eneste mulige slutningsrekke.

            Mestring som motivasjonsmiddel slik jeg satte det opp i avsnittet ovenfor, hadde et ledd mellom mestringen og motivasjonen. Det elevene mestrer, synes de er kjekt. Undersøkelse har vist nært samsvar mellom hvilke fag elevene liker, og hvilke de jobber mest med. Kan matematisk forståelse lede til større trivsel for faget? Kan forståelsen gjøre det lettere å jobbe med faget, fordi det ikke lenger bare er karakteren som frister, men at det faktisk er kjekt i seg selv å finne ut av sammenhengene? Forskningen viser at «elever som finner det de skal lære meningsfylt og viktig for dem personlig, lærer raskere.»[5] Så gjelder det om matematisk forståelse kan lede til denne følelsen av meningsfullhet.

            Spørsmålene og undersøkelsene fra forrige avsnitt sirkler meg tilbake til matematikkens historie. Både den teoretiske og anvendte delen av matematikkfaget. Anvendt fordi det viser hvilken betydning matematikken har hatt opp gjennom historien, at matematiske fremskritt ofte er forløperen til samfunnsmessige fremskritt. Teoretisk fordi matematikkens historie er overlegen all annen undervisningsform i det å få frem at all matematikk en gang har vært ikke-eksisterende. Overgangen fra ikke-eksistens til eksistens er fascinerende, og denne fascinasjonen bør elevene få lov til å føle på kroppen. Hvordan denne forståelsen skal fremmes i praksis, vil stå sentralt i formidlingsdelen av oppgaven.

            Med støtte i både læreplan og i egen argumentasjon bør det være klart at matematisk forståelse er noe å strebe etter. Dermed er det vist at det vil være et gode om matematikkens historie fremmer matematisk forståelse. Emnet fortjener derfor sin plass i lærplanen, hvis påstanden min om at undervisning i matematikkens historie fremmer matematisk forståelse medfører riktighet. Da gjenstår å undersøke selve påstanden, som inneholder to ledd det er mulig å diskutere: Kan matematikkens historie fremme matematisk forståelse? Er det mulig å formidle denne forståelsen i undervisningen? Ved å besvare det første spørsmålet først, vil jeg ha fine retningslinjer å se etter i arbeidet med undervisningsopplegg. For å besvare spørsmålet om matematikkens historie kan fremme matematisk forståelse, må det skaffes klarhet i hva matematisk forståelse er.

Hva er matematikk?

Dette spørsmålet er doktorgrad i seg selv, og her vil ikke komme mer enn små stikkord å tufte diskusjonen på. Det kan sies slik at jeg her vil skissere en oppfatning av matematikkfagets vesen elevene kan ha nytte av, snarere enn hva dette vesen egentlig er.

            Matematikk bør forstås som et menneskeskapt system, der absolutt alle fakta bygger på hverandre ned til et ganske lite system av forhåndsdefinisjoner. Dette systemet er i stadig utvikling, nye teorier kommer til, teorier blir revidert, noen teorier blir endog forkastet. Tenk om eleven kunne forstått fullt ut, at selv det enkleste matematiske spørsmål vedkommende uproblematisk klarer å løse, en gang har vært komplett umulig selv for klodens klokeste mann. 5+1? Den dag i dag uforståelig for enkelte indianerstammer i Sør-Amerika, som ikke har tallsystem som rekker lenger enn til tallet 4.[6] Elevene bør også forstå at matematikken ikke er skapt for moro, men at det er oppstått av tvingende nødvendighet for samfunnsutviklingen, på linje med skriften.  Man kan ikke selge jordstykker hvis man ikke kan regne areal, man kan ikke selge noe som helst hvis man ikke kan pluss og minus, man kan ikke lage kart og arbeidstegninger uten kjennskap til målestokk og forholdstall. Dette var prinsipper bak den aller, aller første matematikk. De samme prinsippene gjør i dag at man ikke kan lage datamaskiner uten avansert kombinatorikk, ikke gi værmelding uten differensialligninger og  ikke forutse finansmarkedet uten kaosteori. Selv om matematikken er blitt mer avansert, er det altså de samme prinsippene som driver det videre, prinsippet om at det et eller annet sted i samfunnet finnes et eller annet system eller en eller annen gjenstand, som kunne fungert litegrann bedre hvis man bare kunne forutse i litt større grad hvordan det vil virke. Å være sikker er bedre enn å prøve seg frem. Disse to tingene regner jeg å stå sentralt i matematisk forståelse, at faget konstant og alltid er i utvikling, og at utviklingen til sist er motivert av at det på en eller annen måte vil komme til samfunnsnytte.[7]

 

Matematikkens historie

Mot en slik bakgrunn blir matematikkens historie innlysende egnet til å øke matematikkforståelsen. Det burde heller ikke overraske noen, men det er ikke vist at undervisning i matematikkens historie øker matematikkforståelsen. Ungdomsskoleeleven som sliter med sin algebra, vil kanskje snarere bli forvirret enn oppnå forståelse når matematikkens historie trekkes inn i tillegg til de emnene som allerede er. Dernest kommer spørsmålet om elvene er i stand til å se matematikkens historie i sammenheng med resten av matematikkfaget. Vil de skjønne hvilken seier det var for bondesamfunnet når deres matematikere og presteskap klarte å regne ut når årstiden ville skifte? Vil de når de får høre om Newton og hans funksjoner, skjønne at alle matematiske formler, teorier og algoritmer er menneskeskapte? All matematikk er konstruert av et menneske som skulle løse et problem uløselig med den kunnskapen som allerede eksisterte. Det ble nødvendig å finne opp noe nytt. Om elevene kan skjønne dette, vil de ikke bare oppnå matematisk forståelse, men kanskje også inspirasjon til å se etter nye løsninger når de selv sitter fast. Hvorvidt dette er mulig, ligger i hvordan matematikkens historie formidles.

 

Formidlingen

Nå som det er argumentert for at matematikkens historie fremmer matematisk forståelse, og at matematisk forståelse er et gode for eleven på skolebenken og i samfunnet, nå kan det fokuseres på hvordan historien og forståelsen skal formidles. Før nøstingen begynner er det mange spørsmålstråder som ligger der. Skal undervisningen være knyttet til det enkelte matematiske emne, eller skal Matematikkens Historie være et eget kapittel undervist i for seg, med egne prøver og alt som hører med? Er det småhistorier og anekdoter som skal frem som forfriskning, eller er det ytterligere teori med alternative måter å løse oppgaver på som skal i fokus? Kanskje er det ingen av delene, kanskje er det begge deler, kanskje er det begge deler kombinert med andre undervisningsaspekt det er vanskelig å formulere med ord, men som omhandler dette med innsikt og forståelse? Hva slags undervisning og hvordan er sentrale formidlingsspørsmål. Jeg har allerede nevnt hvilke mål formidlingen bør ha, mål som primært går på matematisk forståelse sekundært på tverrfaglighet og motivasjon. Det gjelder å tilpasse undervisningsformen slik at disse målene kan nås. Før jeg tar til å skissere mitt eget undervisningsopplegg, kan det være på sin plass å se hvordan en lærebok i henhold til L97 behandler matematikkens historie. Kanskje er noen av målene oppfylt allerede?

 

Lærerverket Mega

MEGA er et nytt læreverk, det ses på hele utformingen. Boka har gjennomtenkte stimulerende oppgaver, og er i farger. Matematikkens historie kommer inn der det er naturlig; i forbindelse med tallsystemer. «I opplæring skal elevene møte enkelte utvalgte trekk i forbindelse med talltegningens historie, f.eks forskjellige tallsystem,» står det i læreplanen.[8] Av bokas 245 sider blir tre viet dette emnet, og det rent historiske blir avspist med et par tre tekstavsnitt. Teksten inneholder setninger som at «ulike former for telling er brukt hos forskjellige folk opp gjennom tidene,» og at «titallssystemet (…) er et posisjonssystem, og slike titallssystemer har eksistert i alle fall så langt tilbake som hos egypterne for ca.  5 500 år siden.»[9] Hvor mange elever vil fatte interesse for sånt? Vet elevene hva titallssystemet er? Vet elevene noe om egypterne som gjør det interessant å vite hvordan de skrev tallene sine? Har elevene begrep om hva 5500 år innebærer?[10] Med bare en liten utdypning av disse spørsmålene, kan elevenes interesse for ulike tallsystem stimuleres til motivasjon for å arbeide med det tallsystemet MEGA har valgt å gi en viss innføring i;  det romerske. Romertallene henger fremdeles igjen i vår kultur, noe som gjør det naturlig å velge det romerske tallsystemet fremfor andre system som rent matematisk har større fordeler. Presentasjonen av romertallene går slik: «Som i mange andre kulturer brukte romerne bokstaver til å betegne tall. (…) Når vi skal løse vanlige regnestykker er et slikt tallsystem ikke alltid like godt egnet.»[11] Deretter blir uten videre de romerske tallsymboler fremlagt sammen med deres representative tallverdi. Et naturlig spørsmål er om ikke elevene kunne fått servert en forklaring på hva bokstavene står for?  Jeg tenker særlig på tallene hundre og tusen, symbolisert med henholdsvis C og M. Det ville ikke tatt lang tid å nevne at C står for Centum og M står for Millium.[12] Ved siden av verdien av å vite dette i forhold til romertallene, gir det gratis gevinst i emnet måleenheter. Under en prøve i ungdomsskolens niende klasse, merket jeg meg at elevene kunne blande begrepene, og bruke milli som tusen i millimeter men milli som hundre i milligram. Ved å vite at milli betyr tusen og centi betyr hundre, både i romertall og i måleenheter, har man en huskeregel som kan brukes i to matematiske emner. Viktigere enn huskeregelen, er det at man har et illustrerende eksempel på at matematiske enheter og symboler ikke er laget på måfå, men at de er valgt bevisst for å gjøre systemet enklest mulig å forstå!

            Jeg skal vokte meg for å være kritisk. MEGA gjør et forsøk, og de er nødt til å foreta valg av som skal prioriteres. Eleven må ikke få for mye informasjon heller. Det er også mulig, det kan til og med være en fordel, at det er ment slik at læreren skal supplere informasjonen læreverket inneholder. Konklusjonen for læreverket MEGA må likevel bli at læreverket ikke oppfyller de målene jeg har satt for matematikkens historie. Slik presentasjonen av matematikkens historie fremstår i MEGA, kan elevene skjønne, eller bite seg merke i, at det finnes alternative måter å organisere tallene på enn vårt titallssystem etter posisjonsprinsippet. Antageligvis vil de også merke at så fort regneoperasjonene blir noenlunde avanserte, er det enklere å regne med vårt tallsystem enn med romernes. Spørsmålet er om eleven vil skjønne at om ikke europeerne hadde adoptert de arabiske tallene og det indiske tallsystem, så kunne romertallene vært gjeldende den dag i dag? Det er dette jeg mener med at matematikk er kunnskap i utvikling, det er dette jeg mener det er viktig for matematikkens historie å få frem. For å få elevene med på dette må elevene selv føle den magien oppdagerne av nye matematiske uttrykk må ha følt stående med en funklende ny erkjennelse foran seg. Først da blir matematikkens historie inspirerende, først da har undervisningen i matematikkens historie nådd sitt mål.

 

Undervisning i matematikkens historie

Hoveddelen av mitt forslag om hvordan matematikkens historie kan formidles i undervisning, består av at jeg følger to matematiske emner gjennom ungdomstrinnet, mens jeg forsøker å få frem hvordan det kan undervises på de forskjellige nivå. Etter å ha presentert emnene i ungdomstrinnet, vil jeg skissere noen forslag i hvordan det kan følges opp i gymnaset. Denne undervisningen er ikke utprøvd i praksis og blir derfor ikke annet enn teoretiske skisser for hvordan et undervisningsopplegg kunne sett ut i de utvalgte emner. Etter grundig å ha presentert dette opplegget med siktemål å øke elevenes matematikkforståelse, vil jeg undersøke kortere matematikkhistoirens tverrfaglige muligheter. Først altså vil jeg følge to utvalgte emner gjennom klassetrinnene, og emnene jeg har valgt er tallsystem og det gylne snitt.

 

Tallsystem og Det Gylne Snitt

Jeg føler det på sin plass med en kort begrunnelse for at jeg valgte nettopp disse emnene. For det første har de relevans for skolematematikken i ungdomsskolen, da de begge er nevnt i læreplanen. De har begge potensiale innen sekundærmålet tverrfaglighet, og skulle også ha mulighet til å virke motiverende da begge emner har mange overraskelser under overflaten, overraskelser som kan gjøre undervisningen og matematikkfaget spennende; og dermed motiverende. Ved siden av dette, er tallsystemer og det gylne snitt typisk matematikkhistoriske temaer. De er begge blitt arbeidet med siden lenge før vår tidsregning, og det arbeides med dem fremdeles. Emnene har også den fine egenskap i undervisningssammenheng at inngangsterskelsen er lav mens utgangsterskelen nærmest er uendelig høy. Det kreves såvidt mer enn ingenting for å forstå grunnprinsippene, det kreves professorat for å forstå emnene til fulle. Dette var noen begrunnelser som gikk på fellestrekk ved emnene, en begrunnelse som unnlot å kommentere mitt hovedmål, nemlig matematikkens historie som middel for å fremme matematisk forståelse. Denne begrunnelsen vil klargjøre målene undervisningen bør ha konkret, og den må gjøres individuell.

            Læren om tallsystemer kan oppfattes som svært teoretisk matematikk. Kan det overhodet ha praktisk verdi å kjenne til at grekerne brukte bokstavtegn, mens egypterne brukte symboler? Det er ikke nettopp denne kunnskapen som er den viktigste i tallsystemene heller. Læren om ulike tallsystemer er mest til nytte når det oppnås innsikt i tallenes natur, slik at man bedre blir oppmerksom på spesielle forhold i tallenes verden. Med kjennskap til alternative måter å organisere tallene på, vil det kunne bli enklere å tilegne seg, og enklere å forstå smidige regneregler til å lette regneprosessene. Kanskje kan elevene forstå hvorfor de divisjonsalgoritmen de har brukt siden barneskolen, hvorfor denne delemetoden fører frem? Dette går på ganske dyp matematisk forståelse. I forhold til den matematiske forståelse jeg har skissert i oppgaven som mal for hva matematikkens historie skal oppfylle i undervisningen, altså den matematiske forståelse som går på at matematikken er et system i utvikling til gode for samfunnet, til denne forståelsen vil jeg ha frem at også tallsystemet er en del av dette matematiske univers i utvikling. Det ville ikke være mulig å lage en datamaskin uten så god kjennskap til tallsystemene, at man kunne slutte seg til at det binære posisjonssystem måtte være beste løsning for maskinen.

            Det gylne snitt er i sitt vesen teoretisk matematikk, men er også et lysende eksempel på hvordan teoretisk matematikk kan komme i praktisk bruk. Der læren om tallsystem best egner seg til å få frem at matematikken er et fag i utvikling, egner det gylne snitt seg til å vise hvordan dette kommer samfunnet til gode. Måten det gylne snitt griper inn i samfunnet på er spesiell i seg selv, fordi det også griper inn i områder og situasjoner der man ikke skulle vente å finne matematikk. Fyrstikkesker, bøker, bygninger, det gylne snitt er liksom overalt, og ikke bare i menneskebyggverk, i naturen selv også, i sneglehus, i kongler og i solsikker. Det gylne snitt er også skoleeksempelet på hvordan så forskjellige fag som matematikk og kunst henger sammen, sammenhengen her blir poengtert i læreplanen,[13] det gylne snitt opptrer ikke bare i maleri, arkitektur og annen kunst geometri kan tenkes å spille en rolle, det opptrer til og med i musikken.

            Oppsummeringen blir at undervisningsopplegget for tallsystem først og fremst skal øke elevenes forståelse for at matematikken er et fag i utvikling, mens undervisningsopplegget for det gylne snitt først og fremst skal illustrere hvordan matematikken kommer samfunnet til gode. Rent praktisk organiserer jeg det slik at jeg først gjennomgår tallsystemer, og deretter tar for meg det gylne snitt.

 

Tallsystemer

8-Klasse

Dette kommer inn på læreplanen i 8-klasse. Hvor mottagelig er så en 8-klassing i ulike kulturers tallsystemer? En 8-klassing har vel så store forutsetninger til å forstå dette, som de opprinnelige brukerne selv. En 8-klassing er vant med både tall, regning og skrift. Sant å si har en 8-klassing forståelse inntil ekspertise i det mest utviklede tallsystemet som har eksistert nemlig vårt posisjonelle 10-tallsystem inkludert tallet null. 8-klassingen kan både lese og skrive i dette tallsystemet, til og med manipulere med det for å utføre regneoperasjoner. Allerede på barneskoletrinnet lærer norske elever å flytte siffer for å løse oppgaver i de fire regnearter. Når eleven kan det avanserte titallssystemet såpass godt, må det da være mulig å utvikle et enklere tallsystem på egen hånd? Det trengs bare litt hjelpende spørsmål fra læreren. At eleven forsker og finner ut er grunnleggende innen konstruktivismen. Læren om tallsystem er velegnet en konstruktivstisk læringsprosess. Jeg vil i det følgende illustrere hvordan.

            Målet er å få eleven til å føle følelsen av å lage i stedet for å regne matematikk. For å få eleven i gang stilles spørsmål som: Hva er den naturligste måten å gjengi et tall på? Hvordan tror dere steinaldermennesket talte? Personer som ikke kan skrive, kan de gjengi tall? Målet med disse spørsmålene er å lede elevene til erkjennelsen av at tallnotasjonens natur er å sette streker ved siden av hverandre. Problemet med denne metoden er åpenbar, og fullt mulig for hvem som helst å slutte seg til på egen hånd. Allerede ved nokså små tall er det vanskelig å kjapt få greie på hvilket tall som er notert, man må til å telle.[14] Løsningen er antageligvis allerede kjent av samtlige elever, nemlig å sette krysstrek for hver femte. Uten å vite det, er elvene nå godt i gang med å utvikle en variant av tallsystemet alle tidlige kulturer benyttet seg av, nemlig et simpelt grupperingssystem. Resonnementet fortsetter med at nye problemer oppstår når tallene vokser opp i noen hundre, eller noen tusen. Gruppene på fem er ikke tilstrekkelige lenger. Man kan gruppere femergruppene i 50 eller 100, men nå oppstår et nytt problem og det er at det er tidkrevende å tegne alle strekene. Siste spørsmål er om det ikke finnes en enklere metode å fremstille grupperingene på? Svaret er nærliggende, simpelthen å erstatte hundrestreksgruppene med egne tegn. Dette er prinsippet i de tallsystemene som kalles gruperingssystem. Både egyptisk, tidlig indisk, hebraisk, gresk og romerske tallsystemer er varianter av slike system, der tallene representeres av et symbol med en klart definert verdi uavhengig av posisjon i notasjonen.[15] Elevene kan få presentert hvilke symboler disse tidlige kulturer valgte, men vel så spennende er det kanskje for dem å lage sine egne symboler. Da vil den enkelte elev få følelsen av å konstruere sitt helt egne tallsystem! Og dette tallsystemet vil neppe står noe tilbake for det høytstående kulturer som den egyptiske, den greske og den romerske benyttet seg av. Elevene har nå fått en fin følelse av overgangen fra ikke-eksistens til eksistens, et tallsystem som aldri ville oppstått om ikke nettopp vedkommende selv hadde funnet det opp. Nå gjelder det å arbeide med det.

            Akkurat som MEGA lot elvene regne i det romerske tallsystem, kan læreren nå la dem regne i sitt eget. Gjennom dette får elevene føle hvor enkel simpel addisjon og subtraksjon er å regne når det bare er å telle sammen symboler, men de må også få føle hvor umulig det er med multiplikasjon og divisjon. Det er også en fordel om de forsøker seg på brøker eller desimaltall, det er mulig å konstruere men det krever litt kløkt. Flere av oldtidens kulturer løste problemet ved å la en sammensetning av symboler stå for flere tallverdier, og anta at leseren ut fra sammenhengen ville skjønne hvilken verdi som gjaldt. Kanskje finner elevene en bedre løsning? Elevene bør også tenke gjennom hvordan de skal gjengi store tall i tallsystemet sitt. De har selvsagt lov til å tilføre systemet sitt nye symbol, det stimulerer dem til å tenke gjennom fordelen ved å kunne representere et tall ved hjelp av få tegn versus ulempen det er når det blir så mange symboler i systemet at det blir vanskelig å huske. Hvis elevene bytter tallsystem innbyrdes kommer dette enda klarere frem, et tallsystem skal ikke være for vanskelig å tilegne seg. Det er avgjort en fordel om læreren her har god kjennskap til hvordan tallsystem kan organiseres, slik at elevene kan ledes på ulike, spennende veier. Læreren må også ha nok kunnskap slik at elever som støter på problemer, kan løse disse selv gjennom spørsmål fra læreren. De tallsystem som har eksistert har mange finurlige løsninger som er såpass enkle i prinsippet at de er fullt mulig å forstå, men såpass briljante at de er vanskelige å finne uten noen ledende spørsmål.

            Hovedmålet mitt med undervisningsopplegget i tallsystem, skulle være å vise at matematikken er et fag i utvikling. Det kan gjøres ved å gripe fatt i  problemene omkring multiplikasjon og divisjon, og dra hjelp av en artig legende. En elev er mest mottagelig for lærdom når vedkommende stanger mot et problem, og har nå sannsynligvis selv erkjent at multiplikasjon av større tall i et grupperingssystem er bortimot umulig. Det var også derfor de spilte fallitt. Brukerne av systemene løste problemet ved å lage tabeller over regnestykker, og ved å bruke kuleramme eller abakus eller et lignende redskap. Disse hjelpemidlene har sine innlysende begrensninger. Tabeller blir uoversiktlige hvis de har for mange opplysninger, ufullstendige hvis de har for få, kulerammen og abakusen skal ikke undervurderes, men redskapenes utilstrekkelighet illustreres av mytisk fortelling fra India. Denne fortellingen har ved siden av sin anekdotiske verdi, verdi i at den illustrerer en kjent tallrekke. Tallrekker og tallmønstre er emner som kommer inn i læreplanen ved høyere klassetrinn, dette er en fin forsmak. Kort fortalt omhandler historien den indisk brahmanen Sessa som skal belønnes av en monark for å ha oppfunnet et slags sjakkspill. Som belønning velger Sessa hvetekorn etter følgende regnestykke: Sjakkbrettet har 8×8 ruter, det legges ett hvetekorn på den første ruten, to på den andre, fire på den neste og så videre fordoblet oppover.  Monarken syntes dette var fornærmende lite, og lot forarget sine regnemestre se på saken. Regnemestrene bruker både dag og natt, men blir ikke ferdig, abakusen strekker ikke til. Sessa hadde kjennskap til et annet tallsystem, det tallsystemet vi har i dag, med det var det mulig å se at dette ville bli et meget høyt tall.[16] Dette er legenden om hvordan det indiske tallsystem overtok. Eleven vil nok skjønne problemet til de indiske regnemestrene, hvis ikke kunne de kanskje prøve seg med en abakus selv? Slik kan det være mulig at elevene får inntrykk av matematikken i utvikling, de gamle tellemåter var ikke gode nok, det kom noe nytt, og samfunnet gikk fremover. Et samfunn som dagens uten posisjonelt tallsystem og full bruk av tallet null, det er utenkelig.

 

9-klasse

Her er det ikke noe direkte på læreplanen som åpner for tallsystemsundervisning, men det kan som jeg senere skal komme inn på, integreres i undervisningen om det gylne snitt.

 

10 Klasse

Tallsystem er inne med tyngde på 10’de klasse trinnet, der det både står at elevene skal møte tall og tallsystemer i historisk sammenheng, men også at «i opplæring skal elvene arbeide noe med spennende sammenhenger fra tallenes verden, den rolle tallmystikk kan spille i enkelte kulturer, eller den tiltrekning tallgåter kan ha.»[17] Elevene lærte å konstruere enkle tallsystemer i 8 klasse, i 10’de kan lærdommen utvikles til posisjonssystemet. Fortsatt er det eleven selv som skal lede utviklingen.

            For å gi elevene en følelse av hva posisjonssystemet innebærer, kan det tas utgangspunkt i forsøket fra 8-klasse trinnet. Ta frem det simple kjøpmannsystemet med overstrekninger i grupper på fem. Spørsmålet er: Kan dette brukes i posisjonssystem? For å hjelpe dem i gang, bes de skrive et spesifikt tall, som ikke inneholder sifferet null. F. eks. 5481. Det burde være mulig for elevene å gjøre noe slikt: IIIII   IIII   IIIII III   I. Denne notasjonen har så mye til felles med den gamle lærde kinesiske notasjonen, at en lærd kineser for flere tusen år siden antageligvis ville kunne tyde tallet! Elevene har rekonstruert grunnprinsippet i de første posisjonssystem. Kanskje de nå kan finne frem til sitt gamle åttendeklassesystem og bruke sine egne symboler som erstatning for de representative siffer? Eller kanskje de kan forsøke å forbedre det romerske ved å innføre et visst posisjonssystem i dette? Det må da være inspirerende, forbedre et tallsystem benyttet i mer enn 1000 år? Etter å ha gitt dem et par oppgaver med dette, får de prøve å gjengi et siffer som inneholder 0. Det er utfordring. Et tall som 3802 klarer de kanskje å løse ved å sette stort mellomrom mellom 8 og 2, men hva med 640? Hvordan er det mulig i et posisjonssystem uten 0? Slike problemer kan lede til en sunn gjennomtenkning over hva null egentlig er. La gjerne elevene forsøke å finne alternative måter å løse problemet på, for å se hva som hender. Likeledes som i åttendeklasse må elevene få lov til å manipulere med sitt tallsystem til de får det best mulig. Med posisjonssystemet har de nye fordeler å tilføre, i forhold til tallet null har de nye problemer.

            Undervisningen i posisjonssystem kan også brukes til å trekke inn tverrfaglighet i forbindelse med Babylonernes talltegn. Når man skal gjengi et talltegn, eller konstruere et, vil materialet det gjøres på ha innvirkning på hvordan tegnene blir seende ut. For å skjønne hvordan kan man tenke på de norske runetegnene som ble risset inn i steiner som er et knallhard materiale. Det blir vanskelig å tegne annet enn rette streker. Her ligger grunnen til at de norske runene er så rette i kantene. På samme måte er det med egypterne og kineserne og deres materialer. Egypterne brukte papyrus og Kineserne brukte bark. Begge disse materialene er myke og medgjørlige, noe som gjør at man kan tegne mer forseggjorte figurerer på dem. Babylonerne hadde verken papyrus, bark eller steiner nok til at det gikk an å sløse med det. Materialet det var overskudd av i Mesopotamia var leire, følgelig ble leire brukt til å skrive på. Talltegnene ble satt med en trekantet stav, og man kan da spørre seg hva som er det enkleste tegn å gjengi med et slikt instrument? Det er å trykke staven ned i leiren, og trekke den opp igjen. Trekanten symboliserte tallet 1. Ved å endre vinkelen, ble trekanten seende annerledes ut, og man fikk tallet ti. Kombinert med et posisjonssystem var disse to tegn nok til å gjengi alle tall babylonerne hadde behov for. Siden elevene er gjort så oppmerksom på tallet null sin betydning i et posisjonssystem, må det nevnes at babylonerne etter å ha funnet ut at å representere tallet null med et åpent felt var for upålitelig, representerte tallet null med to trekanter stilt på skrå. I denne sammenheng  må det også nevnes at dette ikke var noen ordentlig null, det var bare et slags «fravær av siffer». De første som utnyttet nulltallets muligheter er og blir inderne. Babylonernes tallsystem kan elevene også utmerket prøve seg på selv. Gi dem leire og en stav, og de forvandles til oldtidens vismenn. Det kan også sløyfes inn at brent leire holder seg godt, og dette er grunnen til at vi har så rike etterlevninger etter de Mesopotamisk sivilisasjoner, mens fra kineserne som skrev på lett oppløselig bark har vi knapt noe. Det tverrfaglige ligger i at eleven får innblikk i hvordan historien rekonstrueres. Fra de eldste tider finnes ikke så mange kilder, derfor må de som finnes brukes til fulle. I her ligger dyp historisk, arkeologisk og sosialantropologisk innsikt elevene kan få et glimt av gjennom matematikkundervisning.

 

 

Videre til gymnaset

På gymnastrinnet står det ingenting direkte i læreplanen om at elevene skal ha kjennskap til tallsystemer, men det henger en del løse tråder igjen fra ungdomsskolen man kan nøste opp i gymnaset. Gymnaset har både problemløsning og matematisk historie på læreplanen, så det skulle være dekning for å presentere hvordan man kan gjengi våre tall i det babylonske tallsystem, og hvordan egypterne løste multiplikasjonsregning i sitt grupperingssystem. Som vi skal se leder begge disse løsningene til fin matematisk innsikt, både som et fag i utvikling og som del av samfunnet.

            Babylonernes hadde et posisjonssystem med grunntall 60. Det er meget enkelt å regne babylonske tall om til våre, det er bare å multiplisere i potenser på 60. [37,59,1,13] blir følgelig lik (37)*60³+(59)*60²+(1)*60+13. Med kalkulator er slike stykker enkle å regne ut. Verre blir det å regne andre veien. Så lenge tallet er lavt går det greit, men hvordan gjengi et tall som 9165?

            Det finnes en algoritme:

9165:60=152                152:60=2                  2:60=0

60                                 120                           2  

316                                  32

300

 165

 120

   45

 

Svaret blir [2,32,45] eller (2)*60²+32*60+45. Her kommer altså det gamle divisjonsprinsippet fra barneskolen, og gjør nytte for seg ved omregning til det babylonske tallsystem. Metoden er den samme som man bruker for å transformere tall til en hvilken som helst base. Det gir retning mot fremtidig modularegning, og for de virkelig avanserte matematikerspirer til gruppeteori.

            Så til egyptisk multiplikasjon, inspirerte elever husker kanskje problemene med å multiplisere tall i et grupperingssystem fra ungdomsskolen. Egypterne har en interessant løsning.

 

 

           

            26*33              26        33

                                   13        66

                                   6          132

                                   3          264

                                   1          528

 

Svaret er 528, gitt ved fordobling og halvering. Divisjoner følger samme prinsippet, men i motsatt retning. Dette er metoden datamaskiner bruker å regne med. Elevene kan jo selv forsøke seg å multiplisere tall på denne måten med et binært tallsystem. Det er så enkelt at selv en maskin kan greie det. Her blir altså en matematisk algoritme fra oldtiden sammen med et posisjonssystem fra middelalderen og moderne teknologi kombinert for å lage en maskin som kan hjelpe mennesket i 1998. Det er matematikk.

            Til begge disse algoritmene kan det være en stimulerende oppgave for elevene å forsøke å finne ut hvorfor de fører frem.

 

Det gylne snitt

8-Klasse

Det gylne snitt finnes ikke på læreplanen for åttende klasse.

 

9-Klasse

På læreplanen for 9. klasse kommer det gylne snitt inn. For å favne interessen fra begynnelsen av, kan undervisningen starte med en liten kåring. Elevene får lagt for seg ulike nummererte firkanter, deriblant en der høyden og lengden oppfyller forholdene i det gylne snitt. Elevene blir så bedt om å plukke ut den de liker best, og skrive firkantens nummer på en lapp. Så blir det høytidelig opptelling, og kåring av den vakreste. Antageligvis vil dette være firkanten inneholdende det gyldne snitt.  Dermed har man et godt utgangspunkt for å skape interesse om emnet. For å gjøre det ekstra spennende, kan kanskje læreren på forhånd legge denne nummererte firkanten i en konvolutt og legge denne ved tavlen så alle kan se den. Når kåringen er ferdig, bes en elev åpne konvolutten.  «Jeg visste den ville vinne, hvordan kunne jeg vite det? Jo, fordi denne firkanten inneholder noe vi skal lære om nå, og det er det gylne snitt.»[18]        Dette var bare et forslag for hvordan vekke interessen. Poenget med undervisning om det gylne snitt, er å få frem hvor dyptgripende dette forholdet er i samfunnet. Den beste måten elevene kan finne det ut på, er å måle selv. De trenger å vite at forholdet er høyde:bredde=1/2(SQR(5)-1), eller omlag 0.618, så er det bare å komme i gang. Fortell dem at de gjerne må låne målbåndet til mor, slik at de kan måle større ting.  Kanskje den som finner flest eksempler kan få en premie? Kanskje det kan være konkurranser mellom klasser? Slike konkurranser skaper bare vinnere, da hovedpoenget med konkurransen er å få elevene til å skjønne at det finnes mange firkanter med det gylne snitt. Det gjelder om å finne flest mulig.

            Jeg nevnte i sekvensen om tallsystem for niende klasse at jeg ville komme tilbake til hvordan tallsystemkunnskap kan integreres i undervisningen om det gylne snitt. Det kan gjøres gjennom følgende illustrasjon på hvorfor grekerne var så fascinert av dette snittet. Historien har i likhet med den indiske brahman historien også verdi som anekdote. At det i læreplanen står at elevene skal arbeide med størrelser og enheter passer fint inn i forklaringen. Grekerne hadde et simpelt grupperingssystem som tallsystem. Elevene kjenner slike system godt, de har laget et selv, og vet hvilke problemer det innebærer. Slike tallsystem er lite egnet til fremskritt innen algebra, så var det også geometrien som opptok grekerne mest. Når grekerne siden er blitt kjent som opphavsmenn også til erkjennelser i tallenes verden, er dette bare geometriske prinsipper gyldige for tall. Dette er tilfellet med problemet grekerne kalte minste felles mål. Jeg tar den geometriske forklaringen først. Minste felles mål  ut går på følgende, man har to linjestykker A og B med en gitt lengde. Minste felles mål er den lengde som er felles for begge, eller det minste mål man for begge linjestykker kan gjenta til det fyller linjestykket nøyaktig. Eks. A=3x, B=2x, minste felles mål blir da avstanden x. Minste Felles mål kommer i tallenes verden inn som et slags minste felles multiplum, der også brøker er tillatt som multiplum. Grekerne var overbevist om at bare målet var lite nok, var det alltid mulig å finne et slikt minste felles mål. Elevene vil nok være enige med grekerne i dette, og de vil skjønne noe av forskrekkelsen da grekerne fant ut at for linjer kuttet i det gylne snitt fantes ingen felles mål! Det var plent umulig å finne en lengde som gikk opp i begge linjestykker, uansett hvor liten man gjorde den.[19] Om man som lærer går gjennom dette må man være forberedt på protester, det er virkelig vanskelig å godta inkommensurable forhold som slike forhold heter.  Bevisene passer bedre for høyere klassetrinn, jeg vil skissere dem nøyere der.

 

10-klasse

I 10’de klasse er det to emner som berøres av det gylne snitt i følge læreplanen. Det står at elevene skal arbeide med estetikk i kunst, håndverk og arkitektur  i et historisk perspektiv, og det står at de skal arbeide med figurer, former og mønstre [20] Dette gir to muligheter for arbeid med det gylne snitt.

            I åttende klasse målte elevene småting med målbånd, i tiende kan arbeidet med å finne gylne snitt kombineres med annen matematisk lærdom. De skal også arbeide med arkitektur. Hvordan så måle høyden til høye bygninger? Har elevene selv noen ideer? Hvis ikke kan de hjelpes på vei. Spør om de husker målestokk. Kan de noe om forholdstall? Er det noen forholdstall i naturen som kan hjelpe oss? Sol, skygge kanskje? Astrolabium? Kanskje endog trigonometri og tangens? Pythagoras? Så vil man oppdage at det gylne snitt ikke bare finnes i smørbokser og fyrstikkesker, men også i de merkeligste bygninger. Ved siden av dette vil man gjennom utregningsmetodene lære seg hvordan matematisk kunnskap kan brukes i til å finne opplysningen man virkelig ønsker.

            Når det gjelder former og figurer er Pythagoreernes femkantsstjerne velkjent. Den inneholder det gylne snitt. Nå kan de få en følelse av hva inkommensurable størrelser betyr i praksis. Metoden kan også brukes til forsvar mot elever i niende klasse som protesterer mot inkommensurabelitet. La dem tegne en regulær femkant, og forstørre med trekant i langs hver kant slik at det blir en Pythagorasstjerne. I Pentagrammet i midten trekker de linjer mellom hjørnene, slik at det dannes ei ny stjerne med et nytt pentagram inne i pentagrammet. Dette gjentas. Spørsmålet er hvor mange ganger dette er mulig å gjenta? Svaret er uendelig, fordi forholdet er inkommensurabelt, og det har med det gylne snitt å gjøre. Beviset tar jeg i gymnaset.

 

 

 

 

 

 

Videre til gymnaset

 I gymnaset står ikke det gylne snitt på læreplanen, men som for tallsystemer blir ikke alle tråder nøstet opp i ungdomsskolen. Her vil jeg kort ta for meg hvordan utledningen av forholdet i det gylne snitt gir meningsfull øvelse i regning med annengradsregligninger. Jeg vil skissere hvordan det kan brukes i regning med rekker, og jeg vil runde av diskusjonen om det gylne snitt som inkommensurabel størrelse ved å presentere Euklids algoritme for å finne minste felles mål, og forsøke den på det gylne snitt i en femkant.

            Som en kuriositet kan man i en time om andregradsligningen begynne med å nevne at metoden først ble beskrevet av araberen Al-Kwarismi som virket i Bagdad under det sjuende abassid, og det er også denne personen som er opphavet til ordet algoritme,[21] så har den timen fått en interessant start. Når det kommer til annengradsligningen i det gylne snitt, kommer den frem etter få enkle regneoperasjoner. Det gylne snitt skjærer en linje slik at forholdet mellom den korte linjen og den lange linjen er lik forholdet mellom den lange linjen og hele linjen. Sett så hele linjen til 1, og skjæringspunktet til x. Ligningen er 1/x=1/x-1. Her må elevene bruke både brøkregning og kvadratsetning for å regne ut det gylne snitt, og det er meningsfull regning.

            Rekker kommer inn i pensum på tredjeklassetrinnet.[22] En av de mest kjente rekker er tallrekken til Leonardo Fibonaccio fra Pisa, en rekke han innførte i sitt verk Liber Abacci fra 1202. Forøvrig var dette det første originale europeiske verket der de indiske talltegn ble brukt. Sammenhengen mellom Fibonaccis rekke og det gylne snitt kan godt illustreres på følgende måte. Gi elevene et rutepapir. Her kan de til og med sneise innom topologispørsmålet, hvor mange farver for å farve et kart? Nåvel, be dem tegne inn og farve kvadrater etter forholdet at et kvadrat skal være like stort som to kvadrater det tegnes ved siden av. Eller for å beskrive, begynn med et kvadrat i ei rute, tegn et kvadrat i ruta ved siden av, det neste kvadratet skal ha sider like langt som de to førstes sider til sammen, altså to ruter. Derfor tegnes kvadratet over 2×2=4 ruter. Det neste blir på 3×3=9 ruter. Når dette er gjort tilstrekkelig med ganger, kan elevene tegne halvsirkler med passer fra hjørne til hjørne. Spiralen som oppstår inneholder proporsjonene i det gylne snitt, og hvis elevene teller rutene spiralen passerer i hver firkant, vil de se at antall ruter vokser etter Fibonaccis tallrekke. Hvilket utrolig sammentreff! Den forutseende lærer har med seg ei solsikke og ei kongle, slik at elevene får se at denne spiralen forekommer i naturen også. Det gylne snitt er overalt.[23]

Til slutt ganske kort Euklids algoritme. Prinsippet gjelder for både tall og linjestykker. Skal finne minste felles mål av <a,b>.

A=bq+r₁          b multiplisert med q gir rest r. Problemet redusert til minste felles mål <q,r₁>

b=r₁q₂+r₂         r₁ multiplisert med q₂ gir rest r₂, problemet redusert til <r₁,r₂>

r₁=r₂q₃+r₃       r₂ osv…

Videre til:

r_n-2=r_n-1q_n+r_n    

r_n-1=r_nq_n+1+0     r_n multiplisert med q_n+1 gir rest null. r_n  blir da minste felles mål

 

Det skulle ikke være vanskelig å forstå hvorfor denne metoden fører frem. Brukt i en regulær femkant med innskrevet stjernefemkant, vil metoden avsløre at forholdet mellom diagonal og side i femkanten er nøyaktig lik forholdet mellom diagonal og side i stjernens indre femkant.[24] Fortsetter man, ser man at dette forholdet alltid er likt. Det gylne snitt i dette ligger i at forholdet mellom diagonal og side, er nettopp det gylne snitt. Dette kan eleven få lov til  å utlede, det er ikke stort verre enn utledningen ovenfor.

 

Konklusjoner tallsystem og gylne snitt

Jeg håper med dette å ha vist at disse to emnene egner seg å frem de mål jeg har satt for matematikkfaget. Gjennom eget arbeid med tallsystem får man kjennskap til tallene, man forstår at tallene ikke bare er levert oss, men at det var et slit og et strev å finne frem til dem. Gjennom eget arbeid med det gylne snitt, får man kjennskap til hvordan matematikken finnes og virker i samfunnet, også på steder man ikke venter å finne matematikk. Denne kunnskapen har elevene fått kun ut fra undervisning i to matematikkhistoriske emner. Tenk hvilke muligheter som finnes når hele matematikkens historie kommer med i undervisningen.

            Det er et felt av matematikkens historie jeg ikke har fått utnyttet fullt ut i dette undervisningsopplegget, noe som skyldes at jeg kun har hatt matematikktimene som utgangspunkt. Skal matematikkens historie komme til sin fulle rett som tverrfaglig mulighet, kan kanskje også andre fag brukes som plattform?

 

Tverrfaglig

Hovedfagsstudent Sigrid Sagevik hadde en kronikk i realistavisa QED der hun ytrer ønske om at realfagsstudenter skal beskjeftige seg mer innen andre fagkretser, for å få frem nye syn på samfunnet og dets utvikling.[25] Matematikkens historie er egnet til dette også, naturlig i historiefaget men spenstig også i andre fag. Jeg vil gjennom tre eksempler sende ut noen ideer om hvordan matematikkens historie kan brukes til hjelp i fag som i utgangspunktet ikke har så mye med matematikk å gjøre.

            Matematikkens historie gir spennende bakgrunn i historiefaget i det at matematikken i ulike samfunn treffende gjenspeiler den ulike kulturen disse samfunnene har. Jeg vil bare skissere kort noen oldtids kulturer, og hvordan vi med matematikken som inngangsport kan forstå dem. Den første matematikk var å risse inn streker, antageligvis for å holde tellingen på hvor mange dyr man hadde fanget. Slik fungerte steinaldermennesket. Etterhvert oppstod sivilisasjoner, og det krevdes mer avansert matematikk. Man skulle høste korn og oppbevare det. Da var det en fordel å vite hvor stor lagerplass man trengte å bygge, slik at man ikke sløste med tid og materiale. Når utregningene ble mer presise, kunne man bygge større. Illustrerende hadde både egypterne og babylonerne formelen for volumet av en pyramide, men Babylonernes formel var ikke helt riktig. Kan det være derfor det ble egypterne som bygde den? Verken egypterne eller babylonerne var opptatt av beviser, det viktige for dem var at deres formler stemte. Dette gir fin inngang i forståelsen av en annen kultur, nemlig grekernes. Grekerne hadde et jordbruk som var enkelt å dyrke og de hadde slaver til å jobbe for seg. Antikkens grekere er vel kanskje det folkeslag som har hatt mest fritid. Fritiden ble brukt til å møtes på markedsplassen og der kom man i snakk med likesinnede. Det ble snakk om matematikk, og diskutert. Dette var årsaken til at grekerne var de første som i det hele tatt brydde seg i å forsøke å bevis sine resultater. Kineserne og inderne på sin side var opptatt av kunst, de ville at matematikken skulle være elegant. En sammenligning av et gresk og et kinesisk Pythagoras bevis illustrerer forskjellene.[26] Mayafolket var ekstremt opptatt av astronomi, derfor er det kanskje tallsystemet deres er så velegnet astronomiske forhold. Derfor valgte de å la posisjonssystemet sitt bestå av to grunntall både 20 og 18. Multiplikasjonen av dette gir 360. Slik kan man fortsette gjennom den mørke middelalder der matematikken stod stille, som samfunnet ellers, og der Araberne ledet an sammen med kineserne, og siden Araberne var dyktige astronomer og astrologer er det innen trigonometrien araberne har gitt sitt viktigste bidrag. Dette er bare riss, hele kulturer er avspist med en setning, og kun gamle kulturer er pekt på. Ved full bruk av matematikkens historie, kombinert med solid historisk bakgrunnstoff vil man oppleve en helt annen forståelse for både historien og matematikken, enn hvis fagene som nå fortsetter å være adskilt.

            Til tverrfaglig samfunnsfag kan det startes med en anekdote igjen, historien kan forøvrig utmerket stå på egne ben, og fortelles som krydder i tiendeklasse mens elevene arbeider med de regulære mangekanter. Det var en Pythagoreer som ble syk langt hjemmefra og forpleiet av en vennligsinnet, han ikke kunne belønne. Han bad derfor pleieren tegne en stjernefemkant på huset sitt. Såfort en annen pythagoreer passerte huset, ville den vennligsinnede få sin belønning. Det skjedde etter flere år.[27] Historien om den syke Pythagoreer illustrerer hvilken magi man kunne legge i et enkelt symbol. Tverrfaglig kan dette brukes til en diskusjon om hvilken posisjon slike kjennemerker har i dag. En slik diskusjon vil kunne berøre både samfunnsfag og psykologi, i tillegg til å være relevant til ungdommens egen hverdag. For har ikke elevene også slike symboler? Pythagoreerne virket 400 år før Kristus.

            Den siste tverrfaglige muligheten jeg vil ta opp her angår matematikk og kunst. Undervisningen kan selvsagt ta utgangspunkt i både mattetimer, eller i kunstfaget selv. Det er mange måter å organisere det på. Elevene kan få for seg maleri, og forsøke å finne komposisjoner i det gylne snitt, eller de kan lage maleri eller tegninger selv der de forsøker å flette inn det gylne snitt på ulike måter. En stor overraskelse venter dem, hvis de tar tiden på forholdet mellom ulike sekvenser i klassiske musikkverk. Det gylne snitt finnes også der. Subsidiært kan de forsøke å finne det i musikk de selv hører på, der finner de det neppe, men hvem vet? Det gylne snitt har overrasket før.

 

 

 

 

 

Konklusjon

Ut fra det jeg har vist fremmer matematikkens historie matematisk forståelse, og fortjener med det plass i skolematematikken, fordi både læreplan og fornuftig argumentasjon taler for at forståelse er viktigere enn fasit. Gjennom den økte forståelsen vil kanskje matematikkfaget føles kjekkere, noe som igjen vil motivere eleven til videre arbeid; man er inne i en god sirkel. Ved siden av disse fordelene, er matematikkens historie velegnet til bruk i tverrfaglig arbeid, ikke bare i matematikktimene, men også ved at matematikk trekkes inn i annen undervisning. Matematikkens historie er et gode som ikke bare fortjener plass i læreplan, men også i lærebok og undervisning.

 

 

 

Litteraturliste

 

Breiteig, T.                 :           Matematikk for lærerere,  Bind I, TANO 1993,

& Venheim, R.                      

 

Brun, V.                     :           Alt er tall, Universitetsforlaget 1964.

 

Eves, H.                      :           An introduction to the history of mathematics, CBS

College Publishing, 1983

 

Gunnesdal, W. (Kons):          Damms store bok om matematikk, Damms forlag 1997

 

Guldbrandsen, J. E     :           MEGA 8A, Matematikk for ungdomstrinnet. NKS Forlaget 1997

& Melhus, A. 

 

Hogben, L                  :           Mennesket og Matematikken, Tiden Norsk forlag,

Norsk Utgave 1962 ved lektor O. Olaussen

 

Ifrah, G.                     :           All verdens tall, Oversatt av A. Falken & G. Harr,

Pax Forlag 1997

 

Nilssen, T. I.               :           Konstruktivisme i klasserommet, Hovedoppgave ved

det matematisk naturvitenskapelige fakultet ved Universitet

i Oslo, 1993

 

Nissen, G                    :           Hul i kulturen, Spektrum 1994

& Blomhøy, M. (Red.)

 

Sagevik, S.                 :           Allsidig og fleksibel, Artikkel i realfagsavisa QED nr. 2, 1998

 

I tillegg kommer Læreplaner for matematikkfaget i grunnskolen og gymnaset.

---

[1] Læreplan’97 under Felles mål for faget. Punkt 6.

[2] Læreplan’97 s.12, under egenarter for ungdomssteget står dette helt klart: «(…) legge vekt på arbeid på ters av fag.» Det tverrfaglige kommer også frem andre steder i læreplanen.

[3] Nissen/Blomhøy, s. 26

[4] Nissen/Blomøy s. 37

[5] Breiteig s. 65

[6] Ifrah s.28. I praksis rekker ikke tallsystemet lenger enn tallet 2. De teller etter prinsippet [En, To, To og En til, To og To til, Mange].

[7] Nå tenker jeg ikke samfunnsnytte helt direkte, gjorde jeg det ville jeg avskåret historiens kanskje mest kjente matematiske, grekerne. Grekerne var motivert av kunnskapen i seg selv, snarere enn dens praktiske verdi. Likevel kan det argumenteres for at grekerne motivertes av samfunnsnytte, grekerne anså det nemlig gavnelig å hengi seg til tankevirksomhet. Se bare på Platons verk Staten, der Platon vil la tenkerne, filosofene og matematikerne styre. Det vitner om et samfunnssyn der tanken er mer nyttig enn arbeid, noe Platon ikke var alene om å mene. På sikt viste det seg også at grekernes matematiske fremganger også kom til reell samfunnsnytte.

[8] Læreplan’97. Matematikk 8. klasse, Tall og Algebra

[9] Gullbrandsen/Melhus s. 29

[10] Nå må det også sies at å organisere telling i titallssystem, altså å la tallene [8,9,10,11,12] betegnes av [8],[9],[10],[10+1],[10+2] osv, denne organiseringen er langt eldre enn egypternes 5500 år. Menneskets ti fingre har antageligvis gjort at denne måten å organisere tallene på har forekommet siden mennesket begynte å telle lenger enn til 10. Antagelsen er underbygget av steinalderfunn, der tallstreker er risset inn i dyreknokler og bein. Allerede der ser man grupperinger i 10. Egypterne brukte titallssystem i en helhetlig gjennomtenkt notasjon, det var de kanskje først til. Men her skal man ikke være sikker.

[11] Gullbrandsen/Melhus s.30

[12] Nå er det antageligvis ikke helt sant at de romerske talltegnene er valgt fordi de betegner tallverdien. Ifrah argumenterer for at de opprinnelig var rester fra Eutrekernes og deres forfedres sitt tallsystem. Selv om dette er tilfelle, kan man anta at de endelige formene er valgt hvertfall med den tilleggsfordel at de representerte bokstaver i det representative tallord.

[13] Læreplan’97, under innledningen

[14] Menneskets evne til umiddelbar talloppfattelse overskrider aldri tallet fire.(Ifrah s.319)

[15] Helt uavhengig av posisjon er symbolene ikke alltid, som i romersk der IV=4 mens VI=6

[16] Historien står i sin helhet hos Ifrah s. 527-529

[17] Læreplan’97. 10’de klasse- Tall og Algebra

[18] Slike forsøk er foretatt mange ganger. Det gylne snitt pleier å vinne.

[19] Denne erkjennelsen var med på å forårsake at grekerne anså geometri overlegen algebra. For grekerne, og deres tallsystem uten mulighet for å gjengi irrasjonelle tall var det umulig å finne inkommensurable størrelser i tallenes verden.

[20] Læreplan’97, under avsnittet om geometri for tiende klasse.

[21] Hogben s. 168. Ordet algoritme oppstod forøvrig da en europeisk oversetter forvekslet navnet Al-Kwarisimi med et ord han ikke forstod, og rett og slett skrev feil.

[22] Læreplan gymnas’94. Y-linjen. Mål 4

[23] Metoden er hentet fra Damms matematikkbok s.59

[24] Se Brun s. 106-107 for detaljer.

[25] Kronikken står i Q.E.D nr. 2 1998, s. 2

[26] Kinesernes bevis står i Brun. S. 74, Grekernes bevis i Euclids versjon står som en oppgave i Eves s. 114. Det vil slå den som blar opp disse bevisene at grekernes bevis er konsist og formelt, mens det kinesiske er vagt formulert men mer elegant.

[27] Brun, s.104

Oppgave om litteraturundervisning i skolen

Jeg vil nå fremover legge ut noen av oppgavene jeg skrev i studietiden ved universitetet i Bergen. Dette er en prosjektoppgave jeg skrev i pedagogikkstudiet, og handler om litteraturundervisningen jeg hadde i praksisperioden, og min evaluering av den. Den har også en gjennomgang av fire noveller det passer godt å legge opp i skolen.

Prosjektoppgave Pedagogikk Påbygning

Høst’98

 

 

 

 

 

HVORDAN NÅ FREM MED LITTERATURUNDERVISNINGEN SLIK AT UNDERVISNINGENS MÅL REALISERES?

Skal det være ulike grep for ulike klasser?

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Innholdsfortegnelse

Innledning                                                                                                                3

Mål med litteraturundervisningen                                                                            4

Generelle grunner for litteraturundervisning                                                            5

Litteraturundervisning for yrkesfag                                                                         6

Konklusjoner litteraurundervisning                                                                          8

 

Undervisningen                                                                                                        8

Noen problemstillinger vedrørende litteraturvalg og arbeidsmetode                                  9

 

Min undervisning                                                                                                     10

Byggklassen                                                                                                             10

Helseklassen                                                                                                             11

 

Tekstene                                                                                                                   12

Gjennomgang av tekstene                                                                                        13

Av en født forbryters dagbok                                                                                              14

Tegningene                                                                                                               15

Matt 18.20                                                                                                                16

Tone – 16                                                                                                                  17

Konklusjoner tekstvalg                                                                                            18

 

Undervisningsformer                                                                                               18

Tavleundervisning                                                                                                    19

Individuelt arbeid                                                                                                    20

Gruppearbeid                                                                                                           21

Konklusjoner undervisningsformer                                                                          21

 

 

 

Innledning

I min praksisperiode har jeg i norsk undervist to klasser for yrkesfaglig studieretning. Den ene klassen var en klasse i Helse & sosial fag, den andre en klasse i Bygg & anlegg. Det slo meg straks hvor forskjellige disse klassene var å undervise i, og det inspirerte meg til å tenke gjennom hvilke følger dette får for undervisningen og planleggingen av den. Bør man tilrettelegge undervisningen for klassene man har, eller bør man forsøke å kjøre noenlunde det samme løpet selv om klassene er forskjellige? Storparten av praksistiden gikk med til undervisning i litteratur. Det blir derfor naturlig å ta litteraturundervisning som utgangspunkt for å finne ut hvorvidt undervisningen bør tilpasses klassene man underviser i.

Det overordnede målet for litteraturundervisningen er naturlig nok å tilrettelegge urundervisningen slik at litteraturundervisningens målsetninger realiseres best mulig. En del av denne oppgaven må derfor bli brukt til å forsøke å finne ut hva disse målsetningene er. Dette kan være vanskelig nok i en allmennklasse, både å vite hva målene er og hvordan de skal oppfylles, men i en yrkesklasse skal man samtidig som man oppfyller kriteriene allmennklassene har, også gjøre norskfaget – herunder litteraturen – yrkesrettet. Yrkesrettingen er et forholdsvis nytt aspekt ved norskfaget for yrkesklassene, det er såpass nytt at det fortsatt diskuteres hva yrkesretting innebærer og i hvilken grad det skal styre undervisningen og gå på bekostning av norskfagets andre målsetninger. Jeg vil i denne oppgaven legge vekt på yrkesrettingen under drøftingen av litteraturens målsetninger i skolen.

            Jeg har altså satt meg to viktige mål for denne oppgaven, det ene er å finne fornuftige målsetninger for litteraturundervisningen, det andre er å finne hvordan disse målsetningene best realiseres i klasser med forskjellige forutsetninger. Oppgaven vil bli todelt etter denne inndelingen. I den første delen vil jeg bruke en del plass på å finne frem til hvilke målsetninger litteraturundervisningen skal strebe etter. Deretter vil jeg ta for meg min egen undervisning, for å undersøke i hvilken grad jeg har nådd disse målsetningene, samt være på utkikk etter forklaringer på hvorfor det har gått bra eller dårlig. Jeg vil være på jakt etter hva som har fungert, og hva som ikke har fungert, og om dette er felles for de to klassene eller om det er slik at det som fungerer i en klasse ikke trenger fungere i en annen. Først vil jeg altså sette opp noen målsetninger for litteraturundervisningen, slik at jeg får noen kriterier å måle undervisningen etter.

 

Mål med litteraturundervisningen

I undersøkelsen av litteraturens målsetninger i skolen, kan det lønne seg å holde yrkesfag og allmennklasse adskilt, fordi de har forskjellige målsetninger. Jeg vil hele tiden holde fokus på yrkesfagene, også når jeg ser etter generelle målsetninger for litteraturundervisningen. Det er disse generelle målsetningene jeg vil ta for meg først og deretter vil jeg se etter hvilke tilleggskriterier som gjelder spesielt for yrkesfag. Når det er gjort vil jeg veie de generelle og de spesielle målsetningene opp mot hverandre, for å finne ut i hvilken grad yrkesfagets spesifikke målsetninger for litteraturen, skal gå på bekostning av de generelle målsetningene som gjelder for allmennfag.

 

Generelle grunner for litteraturundervisning

Litteraturundervisningens enkleste uttalte mål er å fremme elevenes interesse for bøker.[1] Det er en bra målsetning, og bør stå sentralt i undervisningen. Hvis interessen fanges, kan det være elevene fortsetter å lese litteratur når de er ferdig med skolen, og får en slags kontinuerlig etterutdanning på den måten. Målsetningen er likevel snever i forhold til litteraturens muligheter, og gir heller ikke svar på hva man vil oppnå med litteraturen. Som lærer er det en fin rettesnor om man har klart for seg hvorfor elevene skal være interessert i litteraturen, fordi når man har klart for seg hvorfor man gjennomfører undervisning kan man også tilrettelegge undervisningen slik at det man vil oppnå oppnås. Jeg vil jakte på dypereliggende grunner for litteraturundervisning, enn bare det å fremme elevenes interesse for emnet. Da er det tre egenskaper ved litteraturen jeg vil trekke frem, litteraturens mulighet for å utvide elevenes språkkunnskap litteraturen som en del av landets kulturhistorie, og til sist en egenskap ved litteraturen som det er vanskelig å sette ord på, en egenskap til å kunne gi innsikt i emner utover seg selv. Litteraturen som middel til å sette seg inn i, leve seg inn i,  kjente og ukjente situasjoner, gjerne annerledes vinklet enn det vante, jeg forklarer det nærmere når jeg tar for meg punktet. Først skal jeg se på litteraturens mulighet til å utvide elevenes språkkunnskaper.

            At litteraturen er velegnet å fremme elevenes språkkunnskap bunner i at forfatteren av litterære tekster har språket som levebrød. Det gir ham eller henne en egen følelse for språket, og denne følelsen overbringes i større eller mindre grad leseren av forfatterens tekster. Gjennom tekstlesningen får man således utvidet sin språkforståelse og sine språkkunnskaper. Man får se nye måter å bruke språket på, og man får se hvilke muligheter språket har. I diskusjoner med elevene er det dette aspektet elevene har enklest for å godta som legitimering av litteraturundervisningen. De skjønner at å se språket i bruk gjør dem til bedre språkbrukere. På den annen side finnes det også andre, og kanskje mer effektive måter å utvide elevenes språkkunnskaper på. Elevene har ikke mer enn to timer norsk i uken, og da enkelte elever har problemer selv med grunnleggende grammatikk, spørs det om ikke språkundervisningen bør konsentreres om å lære elevene elementær rettskrivning, i stedet for å fokusere på avanserte forfatterteknikker å bruke språket på. Jeg er imidlertid av den oppfatning at man lærer av å lese, selv om man ikke er fokusert på språket når man leser en litterær tekst, snapper man det opp og tar etter. Det er mitt inntrykk at elever som leser meget, jevnt over har bedre språk enn de som ikke gjør det. Nå er det ikke sikkert lesingen er årsaken til dette, muligens er det heller slik at elever som skriver godt liker å lese, altså at skrivekunsten kom først. Dette er en høne og egg diskusjon jeg skal la ligge. Hovedproblemet med å bruke utvikling av språket som målsetning for litteraturundervisning, er at en slik målsetning er lite behjelpelig som veiledning i valg av litteratur, knapt nok i valg av arbeidsmetode.

            Det neste momentet, litteraturen som kulturformidler, tar jeg med, fordi dette er noe elevene ofte selv nevner når de skal redegjøre for hvorfor vi har litteraturundervisning. Det dreier seg om litteraturen som del av landets kulturhistorie, og er temmelig problematisk. At elevene selv nevner dette som viktig, trenger ikke bety så mye. Muligens er det et utslag av at elever av og til heller forsøker å finne svaret læreren vil høre, enn svaret de selv mener er riktig. Mistanken kan begrunnes ved at elevene ikke er så flinke til å begrunne hvorfor de skal kjenne kulturhistorien. Det er heller ikke så enkelt å sette ord på slike begrunnelser. Da er det enklere å finne problemer tilknyttet en slik målsetning. De kanoniserte forfattere befattet seg med emner fjernt fra virkeligheten til dagens ungdom. Elevene vil rett og slett ikke kjenne seg igjen i en Nora, i en Enok Hove eller en annen fra klassikernes persongalleri. At elevene ikke vil kjenne seg igjen i personene er en ting, men de vil neppe interessere seg for problemstillingene forfatterne tar opp heller. Man er inne på problematikken Bjørkeng tar opp artikkelen Norsklæreren, yrkesfaglæreren og den skjønne litteraturen. Bjørkeng gir der uttrykk for at kulturarvformidlingen går på bekostning av elevens mulighet til å oppleve teksten.[2] Det kan kanskje diskuteres hva som er viktigst av kulturarv og leseopplevelse, men for yrkesfageleven, som verken er interessert i litteratur, kultur eller historie, kan det bli for mye om man pøser på med alle tre vedkommende på en gang. I så fall må i denne sammenhengen litteraturen være viktigst, og tekstene, og undervisningen bør derfor gjøres opplevelsesorientert.

            Nå som både litteraturens språkutviklende evne, og litteraturen som kulturarvformidler, har kommet til kort som målsetninger for litteraturundervisningen, er det det siste momentet som må forsvare litteraturens plass i norskfaget, og rettlede norsklæreren i undervisningen. Litteraturen som kilde til innsikt i andre emner enn litteraturen – og norskfaget – selv. Det er hvordan og hvorfor jeg skal se etter i det følgende. Den moderne skole er ikke så fakta orientert som skolen en gang var. Skolen skal ikke bare formidle faktiske kunnskaper, men også stimulere elevenes kritiske sans, øke deres forståelse og gi grobunn for deres kreativitet. Dette er mål som er u gjennomførlige i lekser, oppgaver og pugg. Skal man stimulere elevenes kritiske sans, må  man sette den kritiske sans på prøve, skal man øke elevenes forståelse, må man presentere flere sider av sak og skal man gi grobunn for kreativitet må man også invitere til kreativitet. Litteraturen er som skreddersydd til dette. Gjennom litteraturen kan man presentere så godt som hva det måtte være av problemer, og stille elevenes kritiske sans på hvilken som helst prøve man vil. Samme hvilken sak man måtte velge, vil man i litteraturen finne tekster som får frem flere sider, og øker elevenes forståelse, av den. Ofte vil man finne flere sider av en sak til og med i samme tekst. Særlig i den mellommenneskelige forståelse har litteraturen mye å bidra med, da den gode forfatter kan gi tanker til personer folk flest ikke er så opptatt av tankene til. Invitasjoner til kreativitet ligger ikke så mye i selve litteraturen, foruten at det kan gi ideer til ulike måter å løse oppgaver på, men i arbeidet med litteraturen burde det være mulig å gi rom for kreativ aktivitet.

            Jeg kommer tilbake til hvordan målene kan settes opp i praksis, men først vil jeg ta for meg noen målsetninger som gjelder spesifikt for yrkesfag.

 

Litteraturundervisning for yrkesfag

Det altoverveiende ekstramomentet for yrkesfagsnorsken er at undervisningen skal være yrkesrettet, og det er det jeg vil ta opp her. Hva vil det si å gjøre undervisningen yrkesrettet og hvilke konsekvenser bør yrkesrettingen få? I læreplanen står det at «særlig er det viktig å finne frem til mulige skjæringspunkter mellom yrkesfaget og norskfaget.»[3] Siden denne oppgaven konsentrerer seg om litteratur, blir det om å gjøre å finne skjæringspunkter mellom yrkesfaget og litteraturen. Vi har allerede et fint verktøy, fra de generelle målsetningene for norskfaget, nemlig litteraturens mulighet til å gi innsikt i emner utover seg selv. Det blir nærliggende å forsøke å finne hvordan litteraturen kan gi innsikt i yrket elevene utdanner seg til.

Når elevene på yrkesskolen har timer i faget sitt, så er det de tekniske sider ved faget som står i fokus, både i teori og praksis. Maskineleven lærer hvordan maskinene virker, og får prøve dem selv i forskjellige situasjoner, men lærer ikke hvordan livet i yrket de har valgt arter seg, de lærer ikke hvilke dagligdagse problemer maskinarbeideren strir med, de lærer ikke hvordan det er å komme ny inn på verkstedet og finne seg til rette. Det er her litteraturen kan komme inn, ved skildringer av hvordan yrket er. Det gir elevene en bredere oppfatning av valget de har tatt, og gjør dem mer rustet til å trå inn i arbeidslivet når den tid kommer. Ikke bare i dagliglivet, men også i selve yrkesutøvelsen kan litteraturen bidra. Marit Stenberg sier det slik: «Noen har erfart at nye og annerledes innfallsvinkler har fått elevene til å forstå sammenhenger og konsekvenser som tidligere bare har vært teori.»[4] Dette er i fullt samsvar med de generelle målsetningene for litteraturen, å øke elevenes forståelse, og gjøre det gjennom å vinkle saker fra forskjellige sider. Skal man yrkesrette litteraturen, setter man yrket i fokus, og finner litteratur med ulike vinklinger rundt det.

            Det melder seg straks et problem i forbindelse med en slik målsetning. Det er ikke skrevet særlig med litterære tekster som omhandler yrker man utdanner seg til på yrkesskolen. En løsning kan være å velge kreativt. Kanskje er det en biperson som har det ønskede yrke? Eller kanskje finnes situasjoner som ikke direkte, men indirekte omhandler situasjoner som elvene vil komme borti i yrkeslivet? Stenberg nevner noen eksempler, om frisørelevene som leste om Herman som mistet håret, om mekanikerelever som leste arbeiderdikt, til og med om leger som leste vanlig poesi for å lære å tenke i metaforer, og å se det store i det små.[5] Jeg frykter at elevene vil avsløre for kunstige tilnærminger til yrkesfaget sitt. De andre litterære mål må ikke mistes av syne, og man må ikke ta for gitt at en byggelev vil finne det meningsfylt å lese en tekst, bare fordi en anleggsarbeider er biperson.

Når de yrkesrelaterte litteraturmålsetningene veies opp mot de generelle, veier kanskje de yrkesrelaterte tyngst, men når disse målsetningene viser seg vanskelige å gjennomføre, bør man spørre seg når man bør gi slipp på dem og heller forsøke å få gjennomført de generelle målsetningene skikkelig. Jeg har også forsøkt noen generelle konklusjoner vedrørende  målsetninger for litteraturundervisningen.

 

Konklusjoner litteraturundervisning

Jeg forsøker disse konklusjonene selv om grunnlaget er spinkelt. Det viser seg ut fra det jeg har skrevet, at litteraturen gjør best nytte for seg når den brukes som kilde til innlevelse, forståelse og kritisk tenkning. På samme måte kan litteraturen yrkesrettes, ved å velge litteratur som omhandler yrkene elevene utdanner seg til og la denne være objekt for innlevelsen, forståelsen og den kritiske tenkningen. Problemet er at det innenfor de fleste yrkesfagene er sparsomt med tekster. Forfattere har en tendens til å skrive om grupper forfatteren selv kan identifisere seg med, og den gjennomsnittlige forfatter er nok fortsatt akademiker, eller i det minste har vedkommende bakgrunn fra allmennfaglig studieretning. Man kan da velge litteratur der yrket har en mer perifer rolle. Jeg mener at man ikke skal overfokusere yrkesrettingen, da litteraturen har mange andre kvaliteter elevene vil ha nytte av. Hvis yrket blir for perifert lønner det seg kanskje å velge en tekst som oppfyller andre målsetninger enn målsetningen om yrkesretting?

            Disse konklusjonene vil fungere som rettesnor når jeg går gjennom min egen undervisning. Det gjelder å finne ut hvordan undervisningen skal tilrettelegges for å realisere målsetningene jeg har funnet frem til. Jeg vil før jeg tar for meg min egen undervisning, formulere noen klarere problemstillinger rundt dette.

Undervisningen

Hovedproblemstillingen i denne oppgaven er å finne ut hvordan undervisningen bør tilpasses klassene man underviser i. Herunder ligger hvordan litteraturundervisningen bør tilrettelegges for å fungere best mulig. Litteraturundervisningen kan sies å følge to akser. Man skal både velge hvilken litteratur man vil presentere, og man skal velge hvordan den skal presenteres. Jeg vil i denne oppgaven holde disse aksene adskilt, fordi det kan tenkes at litteraturvalget bør være det samme uavhengig av klassen man underviser i, så lenge arbeidsformen varierer, eller omvendt. Begge akser inneholder også ytterligere problemstillinger som er fruktbare i en oppgave som denne.

 

Noen problemstillinger vedrørende litteraturvalg og arbeidsmetode

I avsnittet om målsetninger for litteraturundervisningen nevnte jeg læreplanens grunnleggene målsetning om at litteraturen skal fremme elevenes interesse for bøker. Jeg vil ta utgangspunkt i et sitat av Jon Smidt, referert i Norsk i yrkesfag: «Skal litteraturen være interessant for elevene, må den ha subjektiv relevans for eleven.»[6] Jeg tolker sitatet dit hen at om en tekst skal være interessant for en leser, så må leseren føle at teksten på en eller annen angår seg selv. Leseren må kunne kjenne seg igjen i teksten, enten ved å identifisere seg med en av personene som deltar, eller ved at teksten tar opp et emne som interesserer og engasjerer vedkommende. Når man velger litteratur etter slike kriterier, må man forsøke å sette seg inn i elevenes situasjon, og finne ut av hva som interesserer dem, eller hva som vil interesse dem. Her har norsklæreren for yrkesfag den fordelen fremfor allmennfagslæreren, at klassen allerede har tilkjennegitt en slags interesse, nemlig interessen for yrket de utdanner seg til. Det gjelder derfor om å finne tekster rundt dette. I avsnittet om målsetninger for litteraturundervisningen i yrkesfag, konkluderte jeg med at det var vanskelig å finne slike tekster. Hva slags tekster skal man finne som erstatning? Jeg vil holde fokus på Jon Smidt sitatet når jeg senere i oppgaven går gjennom tekstvalgene jeg selv gjorde. Har Jon Smidt i det hele tatt rett?

Den andre aksen i litteraturundervisningen er å formidle teksten man har valgt. Som lærer står man da nesten i en dobbeltrolle, man vil både at elevene skal ha glede av teksten i seg selv, men også at eleven skal lære noe av den. Begge disse ønskene må tas hensyn til i undervisningen rundt teksten. På samme måte som man i valg av litteratur bør tenke på elevenes interesse, bør man også tenke på elevenes interesse i valg av undervisningsmetode. En liten omskrivning av Jon Smidts ord gir: «Skal litteraturundervisningen være interessant for elevene, må den ha subjektiv relevans for eleven.» Det videre resonnementet ligner også på resonnementet i litteraturvalg, det gjelder å legge undervisningen opp på en måte elevene oppfatter som meningsfull. Om teksten har interessert dem, og engasjer dem, må dette engasjementet være utgangspunktet for det videre arbeidet. Da holder det ikke å lage ti spørsmål om testen, og ti spørsmål om forfatteren, for så å overlate elevene til seg selv og sitt arbeide. Her ligger utfordringer i arbeid med vanskelige klasser. Nettopp i slike klasser frister det å kjøre slike enkle løp. For det er et visst sjansespill å tenke ut og prøve alternative opplegg, man har slett ingen garanti for at det vil lykkes, og når man først mislykkes er det greit å gjøre det i en klasse man er trygg i. Men dette scenarioet kan også ses på en annen måte, for når et alternativt opplegg først lykkes, så blir resultatet gjerne bedre enn et tradisjonelt opplegg ville gitt, og ingenting er kjekkere enn å lykkes i en klasse man er utrygg i.

Hovedproblemstillingen i min oppgave går nettopp på dette med hvordan ulike klasser gir ulike undervisningssituasjoner. Jeg vil derfor holde litt fast på dette sjansespillet med å forsøke krevende opplegg i vanskelige klasser. Er det ikke av og til slik, at det føles som om undervisningen i velfungerende klasser bare føles bedre og bedre for hver dag som går, mens undervisningen i de vanskelige klassene bare blir mer og mer umulig? Tidvis er det vel slik, og grunnen kan være at i de allerede velfungerende klassene forsøker man alternative undervisningsformer, mens man i de vanskelige velger tradisjonelt og bare forsøker å bli ferdig med det og et noenlunde godt resultat. Hvis dette er riktig, burde man forsøke å bryte tradisjonen, og ta noen støyter hvis det mislykkes. Jeg har formulert en påstand å diskutere:

Elevene må tas på alvor, og få sjansen til å arbeide grundig med tekster selv om læreren på forhånd kanskje kan vente at tekstene vil bli motarbeidet.

Jeg kommer tilbake til påstanden under arbeidet om undervisningsmetoder. Først vil jeg ta hvordan litteraturvalget artet seg. Det er da nødvendig å vite litt mer om klassene jeg underviste i.

 

Min undervisning

Jeg har nå funnet frem til og presentert noen målsetninger for litteraturundervisningen i yrkesfag. Tiden er inne til å presentere min egen undervisning i forhold til disse målsetningene. Jeg vil minne om at enkelte av målsetningene er funnet under arbeidet med denne oppgaven, altså etter at min undervisning var ferdig. Målene jeg hadde i tiden jeg underviste, sammenfaller ikke alltid med de målene jeg nå ville satt. Jeg velger å holde fokus på oppgavens målsetninger, og kommer til å gjøre oppmerksom der jeg i undervisningssituasjonen hadde andre motiv for undervisningsopplegg. Hovemålsetningen var likevel klar fra begynnelsen av, å finne ut i hvilken grad ulike klasser krever ulik undervisning. Jeg vil først gi en kort beskrivelse av klassene, der jeg legger vekt på faglig nivå og læringsmotivasjon. Faglig nivå vil her si grunnkunnskaper og interesse for litteratur, siden det er litteratur som er tema i denne oppgaven. Elevenes grunnkunnskaper og læringsmotivasjon må sies å være relevant i forhold til hvilket undervisningsopplegg man skal velge.

 

Byggklassen

Læringsmotivasjonen i denne klassen var i utgangspunktet lav. Klassen besto opprinnelig  av 12 gutter, men noen hadde sluttet og noen skulket, så i mine timer var det som regel 8-9 stykker som møtte. Ved hver sin side av klasserommet satt de to dominerende i klassen. Det førte til at de måtte snakke høyt når de skulle snakke med hverandre, og det skulle de så fort de ble ukonsentrert, noe de ble hele tiden. I de øyeblikkene de var konsentrert, svarte de på spørsmål, enten de ble snakket til eller ikke, og de kom også med innspill og spørsmål selv. Dette gjorde at det kunne oppstå uventede diskusjoner og dialoger. Dessverre viste det seg vanskelig å holde disse dialogene gående lengre enn et par setninger, før de to dominerende falt av og begynte å snakke om andre ting. Resten av klassen hadde en tendens til å henge seg på de to dominerendes sinnsstemning. De forsøkte å være rampete, men jeg oppfattet dem som harmløse. Når de to dominerende var i ro, så var som regel resten av klassen i ro også. Det at de holdt seg i ro betyr ikke at de var motivert for å jobbe. De fleste i klassen svarte ikke på spørsmål, hvis de ikke ble spurt direkte, og så godt som ingen gjorde oppgaver de ble satt til hvis ikke jeg stående ved pulten deres så til at de kom i gang. De hadde neppe gjort leksene, hvis de ikke hadde hatt en trussel om glemmekryss og nedsatt orden hengende over seg.

            Når det gjelder klassens litterære interesse er det illustrerende hvordan min første time i litteratur artet seg. Jeg begynte timen med å skrive ordet litteratur på tavlen, for å la elevene assosiere rundt dette. Klassen assosierte begrepet utelukkende negativt, det var uttrykk som kjedelig, stress, gamle forfattere, skolearbeid og slikt noe som gikk igjen. Særlig at de assosierer litteratur med gamle forfattere er interessant, det samme gjorde klasser jeg hadde vikartimer i. Jeg spurte hvorfor de ikke assosierte med nye, men fikk bare til svar at de assosierte med gamle. Fra begynnelsen av var det ingen som assosierte litteratur med noe som kunne hatt subjektiv relevans for dem selv, og som kunne vekket deres interesse. Det er nærliggende å slutte seg til at de neppe har lest særlig mange bøker, og at de neppe vil lese så mange i tiden fremover heller.

Det kan altså virke som om byggklassen er utakknemlig å undervise litteratur for. Jeg vil trekke frem det jeg så som klassens fordel, og det var disse uventede innspillene som kunne komme. Brukt på rette måten, kan slike innspill gi fruktbare undervisningssituasjoner, tackler man dem riktig kan man være heldig, og få elevene på lag på en måte som er vanskelig å oppnå når læreren alene stiller spørsmålene. For meg var det en vanskelig balansegang å få de to dominerende uromomentene på min side uten å gi dem særbehandling, for når de to spilte på lag ble det læringsmiljø i klassen.

 

Helseklassen

I denne klassen var læringsmotivasjonen å oppfatte som høy. Klassen besto av 15 jenter jeg vil karakterisere som samvittighetsfulle. De gjorde det de fikk beskjed om, enten det var å arbeide stille eller delta i diskusjon. De som ikke gjorde som det skulle, var ulydig på en umerkelig måte som ikke forstyrret de andre. Elevene stilte godt forberedt til prøve, og leverte sjelden uten å ha gjort skikkelig arbeid. Dette er en mulig grunn til at denne klassen fikk bedre resultat på den eneste prøven jeg hadde felles i begge klassene, en prøve i søknadsskriving.

            Litterært sett lå denne klassen allerede i utgangspunktet foran guttene. Første time i denne klassen organiserte jeg slik at elevene skulle si navn på forfattere, hvorpå jeg skrev disse navnene opp på tavlen. Deretter skulle vi i fellesskap gruppere disse forfatterne etter hvilken genre de skrev i. De aller fleste bidro med navn, riktignok eldre klassikere som Collet, Ibsen og Bjørnson i starten, men på oppfordring ble det nevnt forfattere som skriver den dag i dag. Det var tydelig at noen av elevene leser en del på fritiden, men helst såkalt kiosklitteratur. Det er altså i kiosklitteraturen elevene finner tekster med subjektiv relevans for seg selv. Så godt som samtlige elever virket motiverte til å arbeide med litteratur.

            I utgangspunktet var dette nærmest en drømmeklasse å undervise i, elevene gjorde som de fikk beskjed om og ikke noe annet, de satt stille når ingen beskjeder ble gitt, og de svarte så godt de kunne når de ble spurt. Det uventede innspill fikk man ikke i denne klassen, i hvert fall ikke på annen måte enn at de kunne svare annerledes enn hva man på forhånd hadde trodd hvis man spurte dem om noe.

            Dette var klassene jeg skulle velge tekster for.

Tekstene

Disse klassene, enn så ulike, skal gjennom det samme pensum i norskfaget, og har begge krav på å få undervisningen tilrettelagt så godt det lar seg gjøre. Mitt spørsmål er om den best mulige undervisningen, vil være forskjellig, eller om det er slik at det som fungerer i en klasse også vil fungere i en annen. Jeg la det opp slik, at jeg forsøkte å planlegge undervisningen så likt som mulig, fordi jeg da lettest kunne se forskjellene som måtte oppstå. Det viste seg umulig å gjennomføre rent praktisk, både fordi byggklassen hadde ukens to norsktimer rett etter hverandre mandag, og således kun hadde en dag i uken de kunne få lekse til, men også fordi byggklassens bråk bremset undervisningen slik at det ikke alltid var mulig å komme gjennom det man hadde tenkt. Det var også noen mandager som gikk vekk i fridager, slik at der også måtte byggklassen gå glipp av noe.

            Med disse modifikasjonene in mente, kan jeg gjøre greie for tekstene jeg valgte, og hvorfor jeg valgte dem. Jeg var ikke bevisst den gang på at tekstene måtte ha subjektiv relevans for elevene, men den subjektive relevansen er bare en av egenskapene en tekst må ha skal den fenge elevenes interesse. Nå som valget er foretatt, og tekstene presentert, er det ikke annet å gjøre enn å forsøke å finne ut hva ved tekstene som eventuelt fenget eller ikke fenget, og hvordan dette kan brukes ved senere valg av tekster. Hvis vi tar elevenes situasjon som utgangspunkt, så var to av de fire novellene jeg valgte historier tett opp til elevenes hverdag, med det at de omhandlet skoleelever. De to andre novellene hadde lite til felles med elevenes livssituasjon, men var til gjengjeld mer spennende i formen, med det at mer av handlingen foregikk på overflaten, og med det at de gjorde bruk av enkle dramatiske virkemidler elevene kjenner, som humor og spenning. De fire novellene jeg valgte var: Av en født forbryters dagbok, Matt. 18.20, Tegningene og Tone-16.

            Når jeg ikke var bevisst på at tekstene måtte ha subjektiv relevans, og heller ikke var bevisst       på at tekstene skulle være yrkesrettet, hvilke kriterier var det da jeg valgte etter? Jeg hadde ulike motiv for de ulike valgene, jeg ville gjerne fremme elevenes litteraturinteresse, men jeg hadde også en læreplan å forholde meg til. Elevene har en eksamen i vente, og de har krav på undervisning som forbereder dem til den. I samråd med veileder valgte jeg å jobbe med novellegenren. Jeg skulle lære elevene novelle, og spesielt ta for meg synsvinkel som litterært virkemiddel. Målet var at elevene etter undervisningsperioden skulle kunne skrive en novelle selv. Det var for øvrig bare helseklassen som fikk tid til det mens jeg fremdeles underviste. Det var den klare synsvinkelen som gjorde at jeg plukket ut Tegningene og Av en født forbryters dagbok som eksempeltekster. De to andre novellene vi gikk igjennom, var det egentlig elevene selv som valgte, ut fra en liste på åtte noveller jeg på forhånd hadde plukket ut. Tone-16 var med på denne listen, fordi jeg mente dette var en tekst elevene kunne kjenne seg igjen i, mens Matt. 18.20 var på listen på grunn av novellens klare budskap, og dens fortettede engasjerende innhold. Jeg vil gjerne få skrevet at det var helseklassen som foretok valget, de var fire grupper hvorav tre valgte Tone-16, og den siste ikke kunne bestemme seg. Jeg sa de kunne ta Matt. 18.20 simpelthen fordi den var den korteste novellen på listen, og at det begynte å bli knapt med tid å gjennomføre opplegget på. De som valgte Tone – 16, begrunnet valget med at denne novellen hadde de jobbet med før.

           

Gjennomgang av tekstene

Før jeg tar for meg hvordan tekstene ble mottatt, vil jeg gjerne få samlet en del løse tråder som ligger rundt omkring. Jeg skal altså presentere hvordan novellene ble mottatt av klassene, siden skal jeg diskutere hvordan undervisningsopplegget rundt tekstene ble mottatt. Ved å ta tekstene som sådan for seg selv, håper jeg å finne noen ideer om hvilke typer tekster som passer i hvilke typer klasse. Det jeg har å forholde meg til, er sitatet om at tekster som skal interessere en elev må ha subjektiv relevans for eleven. Kanskje finner jeg også andre kriterier for hva som interesserer elevene? Og kanskje er det ikke alltid likhetstegn mellom hvilke tekster elevene liker, og hvilke som interesserer dem? Jeg presenterer novelle for novelle, og sammenligner direkte mottagelsen i byggklassen og i helseklassen.

 

Av en født forbryters dagbok

Denne kjente novellen handler om en liten gutt, og hverdag hans sett gjennom egne øyne. Han gjør en del ugagn, men i hans øyne er det ikke ugagn, bare noe som av forskjellige grunner må gjøres. Rundt ham aner vi en familie med sine problemer, søsteren skader seg stadig vekk som følge av brorens påfunn og faren drikker visst litt. Det går så langt at familien må søke hjelp hos en barnepsykolog. Sett gjennom guttens øyne blir imidlertid alt sammen komisk.

I begge klassene ble novellen først lest, og deretter sett filmatisert. Målet med undervisningen rundt denne, var å vise hvordan synsvinkel kan gjøre en tragisk tekst morsom. Byggklassen fikk novellen presentert gjennom høytlesning i klassen. De leste den, den ene timen, og så filmen den neste. Høytlesning i fellesskap viste seg å fungere godt i denne klassen. Klassens uromomenter  formelig gledet seg til å lese selv, og de som ikke leste fulgte øyensynlig med. Ved novellens morsomheter brøt det ut spontan latter, som snarere virket samlende enn forstyrrende. Klassen var fornøyd med teksten, og virket henrykt da de fikk greie på at de også skulle få se den på film. Helseklassen derimot, leste novellen i lekse og gjorde oppgaver før de fikk se filmen. Det var ikke på langt nær samme engasjement i denne klassen. De samlede latterutbruddene uteble, og da jeg etterpå spurte om elevene likte teksten var responsen så som så.

            Man skulle dermed anta at byggklassen kunne bli med på en diskusjon rundt novellen og filmen, mens helseklassen kanskje ville vise liten interesse for en slik diskusjon. Resultatet ble motsatt. Da jeg i byggklassen etter å ha sett filmen skulle sette i gang en diskusjon, merket jeg med en gang at klassens konsentrasjon glapp. De var opptatt av å snakke innbyrdes om tekstens morsomheter, og viste liten interesse for mine litterære forklaringsforsøk. Diskusjonen i helseklassen var imidlertid fruktbar, med innspill fra flere kanter. Jeg følte de fikk med seg hva synsvinkelen hadde å si for historien. Diskusjonsdeltagelsen kan selvsagt skyldes at helseklassen hadde jobbet med oppgaver før diskusjonen, men jeg tror ikke forklaringen er så enkel. Det er et trekk med byggklassen at det er krevende å opprettholde en strukturert diskusjon. Dette kommer jeg tilbake til under avsnittene om undervisningsmetoder.

            Av en født forbryters dagbok fikk altså en blandet mottagelse, byggklassen var meget positiv, mens helseklassen var mer dempet. Men hvilken subjektiv relevans har denne novellen for en 16 årig byggelev? Muligens kjente enkelte seg igjen i det at hovedpersonen var en rampegutt, men jeg tror at grunnen til at novellen falt i smak er enklere, jeg tror simpelthen det skyldes at den er lettfattelig og morsom, og at den har lite til felles med det elevene assosierer med litteratur. Jeg tror tekster som denne er fornuftige å velge hvis det er elevenes litteraturinteresse man er ute etter å fremme. En tekst som Av en født forbryters dagbok kan bidra til å modifisere elevenes oppfatning av litteratur som kjedelig skolearbeid.

 

Tegningene

Novellen handler om en skoleklasse som får en ny elev. Denne eleven skiller seg ut, ved å være litt flinkere enn de andre på enkelte felt. For dette blir han mobbet, men han tar ikke igjen. Til slutt kommer han i kontakt med en annen elev som blir forundret over den nye elevens interesser, kunnskaper og ferdigheter, særlig i tegning. Novellen ender med at disse to kommer i samme klasse også da de skifter skole, og at forholdet dem i mellom da er fullstendig normalisert. Det antydes at den nye eleven slett ikke er annerledes, men at han bare var ny.

Jeg leste novellen høyt for begge klassene. Etterpå forsøkte vi å diskutere den, både dens innhold og dens bruk av litterære virkemiddel, særlig synsvinkel. Elevene skulle også skrive en ny innledning, med en annen synsvinkel, for å få innsikt i dette. Høytlesningen fungerte i begge klassene. Jeg var på forhånd spent da jeg skulle lese for byggklassen. I den første av dobbeltimene hadde de nemlig vært uvanlig støyende og ukonsentrerte. Det var tilløp til støy i starten av opplesningen, men så fort elevene kom inn i historien, så fulgte de godt med. Det samme gjaldt i helseklassen, alle virket til å følge nøye med da novellen ble lest opp. Responsen var likevel laber, helseklassen sa at novellen manglet handling og at de derfor ikke likte den, byggklassen sa de likte den, men det virket ikke som om de mente det.

            En ting er å interessere seg for en tekst, en annen å like den. Selv om helseklassen sa de ikke likte den, i hvert fall sa de som svarte på spørsmålet mitt at de ikke gjorde det, så var de villige til å diskutere novellen. Diskusjonen gikk i to timer, og det virket som elevene hadde snappet opp en god del. Det kan tyde på at de ikke er direkte avvisende, selv om de får presentert tekster de ikke liker. Byggklassen kunne diskutere noen minutter, de viste at de hadde fått med seg det vesentligste, men de virket ikke til å interessere seg for den. Bare to av elevene skrev en ny innledning, denne lå tett, tett opp til originalen. Så godt som samtlige i helseklassen skrev ny innledning med ny synsvinkel, men også her lå innledningen nær opptil originalen.

            Tegningene fikk altså en kjølig mottagelse. Man kan si at byggklassen likte den, men hadde ingen interesse av den, mens helseklassen ikke likte den, men likevel interesserte seg for den. Teksten burde ha subjektiv relevans for elevene, siden det handler om skoleelever som ikke er mange årene yngre enn dem selv. Når teksten likevel ikke faller i smak tyder det på teksten i tillegg til den subjektive relevansen, også må teksten oppfylle andre kriterier. Jeg mener det er forsvarlig å velge tekster som denne for å klargjøre bruk av litterære virkemiddel. Det er et urimelig krav at elevene skal like enhver tekst man presenterer for dem. Elevene virket også til å like selve opplesningen, de viste at de er villige til følge med, også i historier som ikke faller dem i smak.

 

Matt. 18.20

Novellen handler om en neger som kommer inn i en kirke for hvite, midt under en gudstjeneste. Han blir jaget ut, og da han ikke går straks stiller de ham for retten, dømmer ham og henretter ham. Negeren gjør ikke motstand, og sier ikke noe sted i novellen et ord til sitt forsvar. En detalj er at han hadde noen sår i håndflaten, en antydning til at han kanskje kunne være Kristus.

Novellen ble gitt som gruppearbeid. I begge klasser skulle gruppene selv sørge for at novellen ble lest, og de skulle gjøre det i skoletimen. Målet mitt var i utgangspunktet at gruppene skulle jobbe helt selvstendig, og selv velge hva de ville trekke frem ved den. Opplegget ble først forsøkt i helseklassen. Da det viste seg at gruppen hadde vanskelig for å komme i gang uten konkrete oppgaver å forholde seg til, laget jeg noen forslag til spørsmål de kunne jobbe med. Byggklassegruppen fikk de samme spørsmålene, men jeg oppfordret også dem til å ikke svare slavisk på mine spørsmål, men heller forsøke å finne hva de selv oppfatter som viktig i novellen. Resultatet ble  i begge klasser at gruppene gjorde spørsmålene, og ingenting annet.

Det var tydelig at det var noe i Matt 18.20 som traff byggklassen. Gruppen som jobbet med denne novellen jobbet motivert og stille, og da gruppen skulle presentere novellen for resten av klassen oppstod en spontan rasismediskusjon. Denne diskusjonene foregikk uten styring fra meg, det var heller ikke nødvendig da de diskuterte utmerket på egen hånd. Dette var rett etter diskotekbrannen i Sverige, der flesteparten av de omkomne var ungdommer av utenlandsk opprinnelse. Denne brannen, og omstendighetene rundt den, ble trukket inn i diskusjonen. Elevene viste samfunnsengasjement, og mente at problemene novellen peker på gjelder også i dag. Helseklassen interesserte seg også for novellen, men kunne ikke vise til lignende engasjement. Mitt inntrykk er at novellen der var plikt i en lang rekke plikter gitt av skolen. I begge klasser var gruppene positive til novellen, og anbefalte den til de som ikke hadde lest den.

            Det var denne novellen som fikk den mest udelte positive mottagelsen. Jeg tror novellen har subjektiv relevans med det at den tar opp en sak som engasjerer elevene. Det kan være viktigere enn at de kjenner seg igjen i den. Dessuten kan teksten bidra til å stimulere elevenes kritiske sans, og gjøre nytte for seg på den måten. Den er også et utmerket redskap til å øke elevenes forståelse, gjennom å fremstille ulike sider av en sak, koblingen religion og rasisme er et eksempel på det. Denne novellen oppfyller flest litterære undervisningsmålsetninger av samtlige jeg har gjennomgått.

 

Tone-16.

Denne kjente novellen handler om 16 årige Tone, og hennes ungdomsproblemer. Hun er forelsket i én, men har visst rotet med en annen også og noe hun tror dette kan ha ødelagt alt. Novellen ender med at hun tar et slags oppgjør med denne andre, da hun slår til ham.

På samme måte som Matt 18.20 ble denne novellen gitt som gruppearbeid. Gruppene hadde selv ansvar for å lese gjennom teksten. Jeg oppfordret også her gruppene til å tenke selv, men det ble til at de svarte på mine spørsmål likevel.

I byggklassen fungerte ikke denne novellen i det hele tatt. De ville knapt nok lese den, og svarte bare ytterst motvillig på spørsmålene jeg hadde gitt, og svarene var uengasjerte og upersonlige. De sa de hadde jobbet med denne novellen mange ganger før, det bar svarene preg av, det virket som om de bare tok frem igjen svarene fra den gang, selv om de var uenige i disse svarene. Der jentene altså valgte novellen fordi de hadde jobbet med den før, så talte dette negativt for guttene. Helseklassen klarte også å gjøre svarene mer personlige. Det var tre grupper som jobbet med novellen, de kom alle frem til forskjellige konklusjoner. Det var noen som likte novellen, og noen som ikke gjorde det, også innad i gruppene. Her oppsto noen fine diskusjoner, gruppene var flinke til å underbygge sitt syn.

Jeg vil vel si at denne novellen ble dårligst mottatt av samtlige, selv om den tilsynelatende har subjektiv relevans og handler om elevene selv. Den blir kanskje litt kjedelig? Jeg vil likevel ikke avskrive teksten. Det var denne novellen jeg hadde satt med dårligst inn i, det førte kanskje til at undervisningsopplegget ikke ble så bra som det burde. Dessuten engasjerte den enkelte i helseklassen, skal man snakke om gutte- og jentetekster må dette kalles en jentetekst.

 

Konklusjoner tekstvalg

Mitt absolutte inntrykk er at gutter som jenter er villig til å følge med når tekster presenteres for dem. Når elevene først setter seg inn i en tekst, så har de en tendens til å like den, og selv om de ikke liker den, så interesserer de seg for den og følger med til teksten er gjennomlest.

Forskjellen er at jentene i mye større grad er villig til å diskutere novellene etterpå, nesten uavhengig av om de likte novellen eller ei. Guttene kan være med på noen bastasvar, før konsentrasjonen forsvinner og de diskuterer andre ting. De er ikke i det hele tatt interessert i å diskutere tekster de ikke synes noe om. Det er bemerkelsesverdig at elevene gjerne anbefaler tekster de har behandlet i grupper, men de leser ikke tekstene andre anbefaler dem.

            Stemmer så sitatet til Jon Smidt? Det viste seg at tekstene med hovedpersoner elevene kan identifisere seg med ikke slo så godt an, noe som kan tyde på at dette ikke er så viktig for elevene. Men fire tekster i to klasser er selvsagt for lite til å trekke noen bastante slutninger. Det samme gjelder i forhold til om man skal velge ulike tekster for ulike klasser. Den eneste teksten der mottagelsen klart var forskjellig i de to klassene, var Tone – 16, den fungerte ikke i byggklassen.

 

Undervisningsformer

I arbeidet med undervisningsformer er det to hensyn å ta, lærerens og elevens. Enhver elev har krav på best mulig tilrettelagt undervisning, men læreren må også ha arbeidsforhold å fungere i. Det er måte på hva man kan kreve, særlig sett i lys av Gunn Imsens teorier i Pedagogisk teori, om lærere som blir utbrent.[7] Det er ikke til å legge skjul på at det er krevende å gjennomføre ambisiøse forsøk i bråkete klasser. Man har kanskje mer lyst til å velge minste motstands vei, gi elevene noen oppgaver og bli ferdig med det. Her vil jeg imidlertid forsøke å finne frem til hva slags undervisningsform som fungerer best, og om dette er forskjellig i de to klassene.

            Jeg løser oppgaven ved først å ta mine egne erfaringer, og så analysen av disse erfaringene. Undervisningsformene jeg vil gå inn på er tavleundervisning, individuelt arbeid og gruppearbeid. Til grunn ligger hypotesen om at elevene må få sjansen til å arbeide grundig med tekster, selv om man på forhånd kan forvente at tekstene vil bli motarbeidet. Jeg tar først en forklaring av hva jeg legger i undervisningsmetoden, deretter legger jeg frem erfaringene jeg gjorde med metoden, for så å kommentere og analysere disse erfaringene.

 

Tavleundervisning

Tavleundervisning kan deles inn i to undergrupper, elevstyrt tavleundervisning og lærerstyrt tavleundervisning. Den lærerstyrte tavleundervisningen kan sammenlignes med en tradisjonell forelesning. Læreren har alle svarene og skal formidle dem til elevene. Elevene kan komme med innspill og forslag til svar, men innspillene kan ikke styre undervisningen fordi læreren allerede har trukket opp stien, og vet hvor ferden skal ende. Metoden oppfattes ikke som særlig pedagogisk, men er effektiv i tidsbruken og nyttig ved innføring av nytt stoff. Den elevstyrte tavleundervisningen reduserer læreren til ordstyrer. Han eller hun kan komme med innspill for å få elevene i gang, men det er elevene som skal føre ordet. Hvis elevene begynner å diskutere med hverandre er det bra. Dette er en metode som fungerer når det er meninger og ikke fakta man diskuterer, for eksempel når man diskuterer ulike synspunkt på en tekst. Mellom disse ytterpunktene finnes så mange mellomting at det er nok riktigere å snakke om grad av elevstyring, og grad av lærerstyring.

Både elevstyrt og lærerstyrt tavleundervisning er takknemlige undervisningsformer i jenteklassen. De svarer når de blir spurt, og er stille hvis de ikke blir spurt. De snakker ikke om andre ting, i hvert fall ikke høylydt. I byggklassen føler jeg tavleundervisningen krevende. Det må foregå noe interessant hele tiden skal de følge med, og selv da faller de ut til slutt. De mister konsentrasjonen, og begynner da å diskutere andre ting og forstyrre. Det er også en tendens til at elevene i byggklassen forsøker å finne morsomme, eller brautende svar, nesten som om det er viktigere å vise seg for de andre i klassen enn å vise seg for læreren. Undervisningen kan fungere også i byggklassen hvis elevene fatter interesse for emnet som diskuteres, men jeg opplevde aldri i min praksisperiode å holde en diskusjon gående her, lenge av gangen.

I hvilken grad skal man så ta konsekvensen av dette? Jeg nevnte at lærerstyrt tavleundervisning er nyttig ved innføring av nytt stoff, når dette fungerer bedre i helseklassen må det bety at elevene der får bedre kvalitet på innføringen i stoffet. Likeledes betyr det at helseklassen oftere får sjansen til å utveksle meninger med hverandre, og får trening i det. Slik får helseklassen et undervisningsforsprang som vanskelig kan kalles rettferdig. Men byggklassen hadde altså en evne til å henge med i korte øyeblikk, og jeg har tidligere nevnt at de var flinke til å komme med uventede innspill. Jeg mener man må forsøke tavleundervisning og diskusjoner også i byggklassen, men være forberedt på at elevene vil falle av, og da straks ha alternativt undervisningsopplegg klart.

 

Individuelt arbeid

Med individuelt arbeid tenker jeg jobbing med oppgaver. Det kan være oppgaver i en arbeidsbok, eller spesielt tilrettelagte oppgaver fra læreren. Det kan også være oppgaver som innebærer større frihet, et slags individuelt gruppearbeid, der eleven selv er ansvarlig for å finne ut hva som skal gjøres. Som det ligger i navnet innebærer metoden at elevene arbeider hver for seg.

Når helseklassen blir tildelt individuelt arbeid, vil alle som en før eller siden gå i gang med arbeidet. I byggklassen er det ytterst få som begynner uten å ha fått personlig beskjed om å ta opp pennalet, ta opp bøkene, og jobbe. Kommer de først i gang, beholder de konsentrasjonen til oppgaven er ferdig. De er da lite motivert til å starte med noe nytt, og begynner i stedet å snakke med og forstyrre hverandre. De i helseklassen som blir fort ferdig, spør pent etter neste oppgave å gjøre, sitter stille, eller snakker med andre som er ferdige, men da så lavt at det er umulig å høre. Jeg har ikke i noen av klassene forsøkt et undervisningsopplegg med individuelt arbeid i frihet.

Individuelt arbeid kan virke egnet for å få vanskelige elever til å gjøre noe, men det er ikke nok bare at de gjør noe, de skal helst lære noe også. Læringsaspektet virker underordnet på byggklassen, det er det å bli ferdig som er det avgjørende. De viser liten vilje til å begrunne svarene de gir, og når oppgavene etterpå skal gjennomgås på tavlen er konsentrasjonen så godt som fraværende. Hvis man vil velge minste motstandsvei, setter man elevene til å gjøre oppgave en hel time. Læreren reduseres da til en vaktbikkje som passer på dem. Jeg mener individuelt arbeid kan være et egnet alternativ undervisningsopplegg når tavleundervisningen slår feil. Selv om de ikke lærer mye, så lærer de nok noe av å gjøre oppgaver, selv om de ikke er så nøye med begrunnelsene for svarene sine.

           

Gruppearbeid

Egentlig er ikke forskjellen på individuelt arbeid og gruppearbeid stort annet enn at i grupper jobber flere sammen. Det er nok vanligere å gi større friheter ved gruppearbeid, men min erfaring er at det ikke lønner seg. Også her er det fornuftig å gi elevene nokså konkrete oppgaver, ellers vil de bruke uforholdsmessig mye tid på å finne ut hva de skal gjøre. Dette er min erfaring, men jeg føler meg ikke helt kompetent, det kan kanskje være annerledes i klasser der læreren er godt kjent med elevene, eller for erfarne lærere som vet hva slags gruppearbeid som er mulig å gjennomføre i frihet. Jeg har i så godt som samtlige gruppearbeid jeg har organisert, startet med mye frihet for så å gi konkrete oppgaver når elevene ikke kommer i gang. Dette gjelder både for bygg- og helseklassen, og det gjelder i noen vikartimer jeg har hatt.

            Dessverre fikk jeg ikke prøvd mer enn et gruppearbeid i byggklassen, tiden strakk ikke til. Dette ene gruppearbeidet ble skjemmet av at den ene gruppen fikk en tekst å arbeide med som de på ingen måte likte, og jeg tror det var årsaken til at denne gruppen ikke fungerte. Gruppen som arbeidet med Matt 18.20, arbeidet som jeg har nevnt tidligere i oppgaven, eksemplarisk. Fra byggklassen har jeg mottatt noen evalueringsskjema, der gikk det frem at gruppearbeid var en undervisningsform de trivdes med. En av elevene begrunnet det med at han likte å samarbeide med andre. I helseklassen fikk jeg prøvd ut flere typer gruppearbeid., både arbeid der gruppene jobbet for seg selv, og der gruppene arbeidet med spørsmål eller emner de siden skulle presentere for resten av klassen. Elevene arbeidet stort sett bra, men det gjør de samme hva arbeid man setter dem til.

            Det viser seg at elevene liker å jobbe i grupper, men faren er at det lett blir støy, og at arbeidet gjerne tar lenger tid enn det ville gjort om man jobbet alene. På den annen side blir resultatet av arbeidet gjerne bedre. Gruppearbeid er et absolutt gode, men må planlegges nøye fra lærerens side, selv om det er gruppearbeid i frihet som skal gjennomføres.

Konklusjoner undervisningsformer

Det viser seg at i klasser som fungerer bra, så har undervisningsformene ikke så mye å si, i hvert fall ikke når det gjelder den umiddelbare oppfatningen av hvordan timene har fungert. Dessverre har jeg ikke noen langsiktige testresultat å vise til, jeg må bygge mine konklusjoner på mine egne oppfatninger. For ukonsentrerte klasser trengs en sterk variasjon i måten å organisere undervisningen på, ikke bare fra time til time, men også innen samme time. Hvis de blir sittende med det samme for lenge, kommer ukonsentrasjonen og man mister elevenes oppmerksomhet. Et slikt opplegg er krevende for en lærer, og diskusjonen om man skal bruke mer tid og krefter på vanskelige klasser er spørsmål som hører hjemme i en annen oppgave enn denne.

 

 

Litteraturliste

Berg, Tove (Red)       :           Norsk i yrkesfag, Cappelen akademisk forlag, 1996

 

Smidt, Jon (Red)        :           Litteraturens muligheter, og elevens, Cappelen 1983

 

Stenberg, Marit          :           Yrket i litteraturen, litteraturen i yrke, artikkel i norsklæreren

nr 3, 1997

 

Ådlandsvik, Ragna    :           Pedagogisk teori, Institutt for praktisk pedagogikk,

Universitetet i Bergen, 1997

 

I tillegg kommer læreplaner, og målsetninger for videregående skole, herunder yrkesfag.

[1] Målsetningen står skriftlig under mål 4 som omhandler litteratur, i målsetninger i norskfaget modul 1 Grunnkurs for yrkesfaglige studieretninger.

[2] Berg, s. 189

[3] Læreplanen, Reform’94. Referert i Berg. s. 187

[4] Stenberg, s. 6

[5] Stenberg s. 5, ss. 7-8

[6] Berg, s. 190.

[7] Ådlandsvik 98, Artikkel to.

---